Münzwurf Erwartungswert

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lissy1234567 Auf diesen Beitrag antworten »
Münzwurf Erwartungswert
Meine Frage:
Hallo,
Ich habe folgende Aufgabenstellung:

Mit einem Startkapital von 1 Euro spielen Sie folgendes Glücksspiel: Wenn Ihr
Kapital vor der n-ten Runde beträgt, gewinnen Sie in der n-ten Runde nach dem Wurf einer fairen Münze dazu, sofern Kopf erscheint, sonst verlieren Sie .

1. Berechnen Sie , und überzeugen Sie sich, dass
ist.

Meine Ideen:
Also wie man theoretisch den EW berechnet, weiß ich. Hier ist es allerdings schwieriger. Ich fasse, denke ich, auf, mit Yi uiv ZV's. Allerdings weiß ich nicht, wie ich dann weiter machen soll...

Danke für eure Hilfe smile
Grüße,
Lissy
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

sei die Indikatorvariable für Gewinn im n-ten Zug (d.h. Wert 0 für Verlust, 1 für Gewinn). Dann haben wir

.

Ich schätze mal, als nächstes ist die Diskussion von dran. Big Laugh
lissy1234567 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wie kann ich damit zeigen, dass der EW gehen unendlich geht ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
Blackout?
Bitte??? Das kannst du nicht aus für alle in Verbindung mit folgern? unglücklich
lissy1234567 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Blackout?
Ach haha doch müsste ich können, bin noch etwas müde Big Laugh mache das nachher
Du hattest Übrigens recht...die nächste Sache ist, die stochastische Konvergenz zu zeigen wo mein Ansatz ist, den log zu betrachten und dann mit dem schwachen GGZ zu zeigen
lissy1234567 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Blackout?
Ich merke gerade, dass du leider 5/3 statt 2/3 benutzt hast und bei 2/3 kommt am ende 7/12 als Vorfaktor raus. Wenn man jetzt in Verbindung mit Ko=1 den lim berechnet, wird es aber gegen 0 gehen statt gehen unendlich..
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Willst du mir gerade einen Fehler anhängen?
lissy1234567 Auf diesen Beitrag antworten »

Haha Nein Quatsch smile aber statt 5/3 ist der Gewinn ja 2/3...ansonsten würde ich nicht verstehen wo das 5/3 herkommt smile Dann ergibt sich eben was anderes mit dem Grenzwert das leider nicht mehr hinkommt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie sieht das Kapital nach einer Spielrunde aus?

Gewinnfall:

Verlustfall:

Forum Kloppe Forum Kloppe Forum Kloppe

Zitat:
Original von lissy1234567
Mit einem Startkapital von 1 Euro spielen Sie folgendes Glücksspiel: Wenn Ihr
Kapital vor der n-ten Runde beträgt, gewinnen Sie in der n-ten Runde nach dem Wurf einer fairen Münze dazu, sofern Kopf erscheint, sonst verlieren Sie .
lissy1234567 Auf diesen Beitrag antworten »

Achsoooooo, das hab ich ja gar nicht betrachtet verwirrt Na jetzt gibt das ganze Sinn, danke!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das erkennt man eigentlich mit dem Gesunden Menschenverstand: Was ist denn das für ein Gewinnen der Runde, wenn dabei das Kapital von auf (!) den niedrigeren Wert fällt? Finger1
lissy1234567 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ergibt tatsächlich keinen Sinn Big Laugh und wie zeige ich die stochastische Konvergenz gegen 0?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

entspricht einer -binomialverteilten Zufallsgröße, die nur ein wenig linear transformiert wurde:

Im Fall ist , für hingegen , insgesamt also ,

mit kann das dann geschrieben werden als

.

Das ergibt z.B. , was du z.B. nutzen kannst, um per Tschebyscheff-Ungleichung für eine beliebig gewählte Konstante nachzuweisen, was dann wiederum hinreichend ist für für alle .
lissy1234567 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich werd das mal nachrechnen und nachvollziehen, dankesmile )
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