Lineare Unabhängigkeit

02.12.2016, 15:02	Statista	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Unabhängigkeit Meine Frage: Welche der folgenden Teilmengen des R-Vektorraums R^3 (R anstatt dem Zeichen für alle reellen Zahlen) sind linear unabhängig? a) {(1, 0, 1),(1, 2, 3),(2, 4, 6)} b) {(1, 0, 1),(1, 2, 3)} c) {(1, 0, 1)} d) {0} e) ? Meine Ideen: a) Hier würde ich sagen, sie sind nicht linear unabhängig, da der dritte Trippel ein vielfaches ist vom zweiten b) Hier würde ich sagen ist es linear unabhängig das zweite Trippel durch den ersten nicht darstellbar ist und der erste durch den zweiten auch nicht. Bei dem Rest weiß ich leider nicht genau, wie ich vorgehen muss, auch verwirrt mich die Mengenklammer ein bisschen. Vielen Dank im Voraus!
02.12.2016, 15:10	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Unabhängigkeit Warum verwirren dich die Mengenklammern? Bei c) und d) hast du halt Mengen, die jeweils nur ein Element enthalten. Macht doch nix. Deswegen sind es doch trotzdem wohl Mengen. Arbeite stur mit der Definition von linearer Unabhängigkeit. Bei e) sehe ich nur ein Fragezeichen.
03.12.2016, 12:27	Statista	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Unabhängigkeit Ich habe die Aufgabe nun wie folgt gelöst: a) Nicht linear unabhängig, da ich a1=0 ; a2=2 ; a3= -1 wählen kann (die a´s für die jeweiligen Faktoren der Vektoren) und ich so den Nullvektor rausbekomme. b) Linear unabhängig, weil alle Faktoren 0 sein müssen, um den Nullvektor zu konstruieren. c) Linear unabhängig, da auch hier der eine Faktor Null sein muss, damit ich den Nullvektor rausbekomme. d) Nicht linear unabhängig, da der Faktor irgendwas sein kann, aber trotzdem der Nullvektor rauskommt e) hier stand die leere Menge, im Internet habe ich gelesen, dass diese nach Definition linear unabhängig ist. Sind meine Überlegungen richtig? Gibt es ein griffiges Beispiel, um e) anschaulich zu erklären?
03.12.2016, 13:58	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Unabhängigkeit In der leeren Menge lässt sich kein Vektor als Linearkombination eines anderen darstellen. Eben weil es dadrin gar keine Vektoren gibt. Also linear unabhängig. Ist so festgelegt und fertig. Einfach merken. Ich weiß nicht, wie man sich da irgendwas anschaulich machen könnte. Du wirst dich daran gewöhnen müssen, dass man sich nicht alles veranschaulichen kann in der Mathematik.
03.12.2016, 14:35	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren sind entweder "linear abhängig" oder "linear unabhängig". Es ist nicht üblich, Vektoren "nicht linear unabhängig" zu nennen.

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