Zyklische Untergruppe von Z6

05.12.2016, 13:38

warner03

Zyklische Untergruppe von Z6

Meine Frage:
Hallo,
meine Aufgabe lautet wie folgt:
Bestimmen Sie alle zyklischen Untergruppen von $\begin{eqnarray*} \left(\mathbb{Z}_6,\oplus\right)<br /> \end{eqnarray*}$

Meine Frage ist nun, ob man bei den Untergruppen immer noch modulo 6 rechnen soll. Also ob zB $\begin{eqnarray*} \left(\mathbb{Z}_5,\oplus\right)<br /> \end{eqnarray*}$
eine Untergruppe ist, obwohl 5 mod 5 nicht gleich 5 mod 6 ist.

Meine Ideen:
Wenn dem nicht so ist, würde ich als zyklische Untergruppen $\begin{eqnarray*} \mathbb{Z}_0 - \mathbb{Z}_6 \end{eqnarray*}$ vorschlagen.
Nun wäre $\begin{eqnarray*} \left(\left\{0,2,4\right\}, \oplus \right) \end{eqnarray*}$ aber auch eine zyklische Untergruppe bzgl modulo 6.

Kann mir da einer weiterhelfen, wie ich das modulo hier richtig verwenden muss?
Dankeschön

05.12.2016, 13:49

Mulder

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RE: Zyklische Untergruppe von Z6
Du musst immer modulo 6 rechnen. Die Verknüpfung muss ja die gleiche bleiben bei Untergruppen. Wenn du plötzlich anfängst, modulo 5 zu rechnen, hast du ja eine ganz andere Verknüpfung.

Das hier

Zitat:

Original von warner03
Nun wäre $\begin{eqnarray*} \left(\left\{0,2,4\right\}, \oplus \right) \end{eqnarray*}$ aber auch eine zyklische Untergruppe bzgl modulo 6.

ist also die Richtung, die du einschlagen musst. Den Rest vergiss mal lieber wieder, das sind ja völlig andere Gruppen. Augenzwinkern

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Zyklische Untergruppe von Z6

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