Mengen disjunkt?

06.12.2016, 12:25	Natural-vpam	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen disjunkt? Meine Frage: Hallo, Das Ereignis A hat die Wahrscheinlichkeit 1/3 , das Gegenereignis zu B hat die Wahrscheinlichkeit 1/4. Können A und B disjunkt sein? Meine Ideen: Ich würde sagen dass ist nicht möglich, da das Gegenereignis zu B --> A ist und das hat die Whs. 1/3, somit muss eine Schnittmenge von 1/3-1/4=1/12 existieren. Ist das korrekt? Vielen Dank
06.12.2016, 13:11	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist falsch. Betrachte $\begin{eqnarray} p(A\cup B)= ... \end{eqnarray}$
06.12.2016, 13:26	Natural-vpam	Auf diesen Beitrag antworten »
was willst du damit sagen? Wenn A und B disjunkt sind haben wir folgendes aufgeschrieben $\begin{eqnarray} p(A\cup B)=P(A)\cup P(B) \end{eqnarray}$ wenn nicht gilt $\begin{eqnarray} p(A\cup B)=P(A)+ P(B)-P(A\cap B) \end{eqnarray}$ aber ich weiß nicht wie mir das hier weiterhelfen soll
06.12.2016, 13:28	Natural-vpam	Auf diesen Beitrag antworten »
sry. muss natürlich $\begin{eqnarray} p(A\cup B)=P(A)+ P(B) \end{eqnarray}$ heissen
06.12.2016, 13:42	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Formel für disjunkte Mengen A und B ist nur ein Spezialfall der allgemeinen Formel. Betrachte den allgemeinen Fall. Schreibe die bekannten (!) Wahrscheinlichkeiten p(A) und p(B) hin und denke nach.
06.12.2016, 14:18	Natural-vpam	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann komm ich aber wieder auf das selbe wie in meinem ersten Post P(A)=1/3 P(B)= 1-1/4(B nicht)= 3/4 1/3+3/4=13/12 --> 1/12 muss die Schnittmenge sein. Das ist nach deiner Aussage aber falsch. Auf nichts anderes komme ich gerade nicht
Anzeige

06.12.2016, 16:42	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das war falsch und bleibt falsch: $\begin{eqnarray} \Omega=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12\}, A=\{1,2,3,4\},B=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\Rightarrow p(A)=\frac 1 3, p(B)=\frac 3 4, p(A\cup B)=\frac 3 4, p(A\cap B)=\frac 1 3\ne \frac 1 {12} \end{eqnarray}$ Du denkst zu kurz, benutze die Formel.
06.12.2016, 18:44	Natural-vpam	Auf diesen Beitrag antworten »
dann habe ich die Schnittmenge falsch angegeben, aber disjunkt kann es trotzdem nicht sein, richtig? (Das war eine alte Klausuraufgabe, bei der man nur wahr oder falsch ankreuzen hat können) Danke
06.12.2016, 18:50	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei einer demokratischen Wahl kann man seine Kreuzchen machen wo man will. In der Mathematik soll man seine Kreuzchen dort machen, wo man durch Beweis belegen kann, dass eine wahre Aussage vorliegt. Muss man aber nicht, wir leben schließlich in einer Demokratie und haben das Grundrecht auf freie Meinungsäußerung. Dieses Grundrecht gestehen wir dann auch dem Korrektor zu.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »