Theta und Logarithmen - Landau-Symbole

Neue Frage »

Kodde2011 Auf diesen Beitrag antworten »
Theta und Logarithmen - Landau-Symbole
Meine Frage:
Hallo zussammen,
ich sitze gerade an folgenden beiden Aufgaben:

1) Zeige/widerlege:



2) Zeige/widerlege:



und ich stecke leider in meinen Überlegungen in einer Sackgasse:

Meine Ideen:
zu 1):

Aufstellen der Ungleichung:



und dann komplett durch n teilen. übrigt bliebe:



Und jetzt? Ich habe schon überlegt einfach mit einem Gegenbeispiel zu argumentieren, also z.B. c1= 1000, c2= 0,5; a=10, c=1000 und d=2. Aber kann ich das so einfach machen?

zu 2)
ähnlich wie bei 1): in Definition einsetzen und weiter umformen. Das Problem, dass ich allgemein habe, ist dass ich nicht auf den ersten (oder zweiten) Blick sehe, ob das wahr oder falsch ist, also ob ich es beweisen oder widerlegen muss.




Vielen Dank für eure Hilfe!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die Landau-Symbole sind nicht so trivial, dass man immer alles auf den ersten Blick sehen kann. Mir erscheinen sie meistens ziemlich trickreich. Da hilft nur genaues Argumentieren auf Grundlage der Definitionen. ( z.B. Wikipedia : https://de.wikipedia.org/wiki/Landau-Symbole )
Kodde2011 Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, das ist mir ja, wie geschrieben, auch schon aufgefallen. Nur hilft mir diese Erkenntnis leider nicht sonderlich weiter... verwirrt
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Doch hilft das, und zwar in zweierlei Weise.
Zum einen möchte ich dir ans Herz legen, selbst genau zu definieren, worüber Du sprichst. Mit keinem Wort hast Du erwähnt, was a,c,d,n ist und welcher Art die Funktionen f sind, wo sie definiert sind und wo ihre Bilder liegen sollen. Es ist dir nicht einmal wichtig, ein Wort über den Logarithmus zu verlieren - reell, komplex, p-adisch ? Wie soll man über etwas nachdenken, das man nicht kennt ?
Zum zweiten habe ich auf eine Definition der Landau-Symbole verwiesen. Wer damit arbeiten möchte, muss diese Definitionen kennen und damit umgehen können, speziell muss man mit den verschiedenen Arten von Grenzwerten vertraut sein, d.h. man muss deren Definitionen kennen.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »