Umstellung nach L*

07.12.2016, 14:51

Steff_123

Umstellung nach L*

Meine Frage:
Folgendes Problem:
L=r/w *q*(w/r)^1/2 soll ergeben L*= q*(r/w)^1/2

Wie stelle ich so um?

Meine Ideen:
Ich weiss nicht wie, das w/r verschwindet letztlich und weshalb in der Klammer dann r/w steht. Vielen Dank im Voraus

07.12.2016, 15:11

Steffen Bühler

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RE: Umstellung nach L*
$\begin{align*} \frac rw \cdot q \cdot \left( \frac wr \right) ^{ \frac 12 } = \frac {\sqrt r \cdot \sqrt r}{\sqrt w \cdot \sqrt w } \cdot q \cdot \sqrt { \frac wr } = \dots \end{align*}$

Jetzt?

Viele Grüße
Steffen

07.12.2016, 15:19

Steff_123

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RE: Umstellung nach L*
Hallo Stefan,

erstmal vielen Dank für die schnelle Antwort.
Ne leider noch nicht wirklich..

wie kommst du drauf: Wurzel r * Wurzel r / Wurzel w * Wurzel w bzw. was ist das dann für eine Regel und nach dem ... wie würde es dann weitergehen?

Sorry für die vielen Fragen, aber ich frische mein Mathe gerade wieder auf und da ergeben sich diese....

Dankeschön

07.12.2016, 15:33

Steffen Bühler

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RE: Umstellung nach L*

Zitat:

Original von Steff_123
wie kommst du drauf: Wurzel r * Wurzel r / Wurzel w * Wurzel w

Für positive x (hab ich jetzt mal vorausgesetzt, sonst wird's etwas komplizierter) gilt $\begin{align*} \sqrt {x^2} = \sqrt {x \cdot x} = \sqrt x \cdot \sqrt x = x \end{align*}$ .

Zitat:

Original von Steff_123
nach dem ... wie würde es dann weitergehen?

Mit $\begin{align*} \sqrt { \frac wr } = \frac {\sqrt w}{\sqrt r} \end{align*}$ und anschließendem heftigen Kürzen.

07.12.2016, 15:44

Steff_123

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AAh okay jetzt is schon einiges klarer smile

) Danke

Abschliessend aber noch die letzte Unklarheit die mir bleibt:

aber wie kommt man überhaupt darauf das diese r/w das ich hier was mit der Wurzel machen muss?

Mit dem w/r in der Klammer ist mir das bewusst da ich hier ^0,5 habe aber warum beim ersten Bruch auch und warum heisst der erste Bruch dann nicht:

Wurzel r/Wurzel w sondern Wurzel r * Wurzel r/Wurzel w * Wurzel w?

verwirrt

07.12.2016, 16:40

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Steff_123
wie kommt man überhaupt darauf das diese r/w das ich hier was mit der Wurzel machen muss?

Mit dem w/r in der Klammer ist mir das bewusst da ich hier ^0,5 habe aber warum beim ersten Bruch auch

Weil das Ziel das Kürzen ist. Und dafür muss im Nenner und Zähler eben dasselbe stehen.

Vielleicht ist es mit Potenzen klarer:

$\begin{align*} \frac rw \cdot q \cdot \left( \frac wr \right) ^{ \frac 12 } = \frac {r^{ \frac 12 } \cdot r^{ \frac 12 }}{w^{ \frac 12 } \cdot w^{ \frac 12 } } \cdot q \cdot\frac {w^{ \frac 12 }}{r^{ \frac 12 }} = \dots \end{align*}$

Zitat:

Original von Steff_123
warum heisst der erste Bruch dann nicht:

Wurzel r/Wurzel w sondern Wurzel r * Wurzel r/Wurzel w * Wurzel w?

Weil wir ja von $\begin{align*} \frac rw \end{align*}$ kamen. Da können wir nicht einfach die Wurzel ziehen, damit verändern wir ja den Term. Aber wir können ihn eben mit sich selbst multiplizieren und dann die Wurzel ziehen, dann bleibt er gleich. Vorausgesetzt, r und w sind nicht negativ.

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