Schätzer für den Erwartungswert?

07.12.2016, 23:32

Cratz3r

Schätzer für den Erwartungswert?

Meine Frage:
Hallo,

ich stehe gerade etwas auf dem Schlauch. Wir hatten in der Statistik-Übung folgende Aufgabe:

Für ein $\begin{eqnarray*} \theta \end{eqnarray*}$ sei $\begin{eqnarray*} X_1, X_2, ... \end{eqnarray*}$ eine unabhängige Folge $\begin{eqnarray*} R(0, \theta) \end{eqnarray*}$ -verteilter Zufallsvariablen.
Zeigen Sie, dass

$\begin{eqnarray*} T_n(X_1,...,X_n)=2/n*(X_1+...+X_n) \end{eqnarray*}$

für jedes $\begin{eqnarray*} n \in \mathbb{N} \end{eqnarray*}$ ein erwartungstreuer Schätzer für den Parameter $\begin{eqnarray*} \theta \end{eqnarray*}$ ist.

Das Zeigen selbst ist kein Problem, sobald ich den Schätzer für $\begin{eqnarray*} E_\theta(X_i) \end{eqnarray*}$ habe. Allerdings komme ich nicht drauf wie man den bestimmt. In der Übung wurde nur direkt gesagt, dass $\begin{eqnarray*} E_\theta(X_i)=\theta/2 \end{eqnarray*}$ ist, ohne dass das weiter ausgeführt wurde.

Meine Ideen:
Ansätze habe ich leider keine. Nachdem ich mir nun ewig den Kopf zerbrochen habe (ich muss dazu sagen dass Stochastik und Statistik nicht zu meinen Stärken zählen) habe ich beschlossen hier nachzufragen, wie man denn auf $\begin{eqnarray*} E_\theta(X_i) \end{eqnarray*}$ kommt. Besten Dank im Voraus!

08.12.2016, 08:35

HAL 9000

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Dazu müsste man erstmal wissen, was du mit $\begin{align*} R(0,\theta) \end{align*}$ meinst - ich kann nur raten, dass das die stetige Gleichverteilung auf dem Intervall $\begin{align*} [0,\theta] \end{align*}$ sein soll, oder? Dann musst du das hier

Zitat:

Original von Cratz3r
In der Übung wurde nur direkt gesagt, dass $\begin{eqnarray*} E_\theta(X_i)=\theta/2 \end{eqnarray*}$ ist, ohne dass das weiter ausgeführt wurde.

nicht als gegeben hinnehmen, sondern kannst es schlicht ausrechnen, über die üblichen Formeln.

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