Vektorraum reelle Polynome

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MM123 Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorraum reelle Polynome
Aufgabe: Wir betrachten den R-Vektorraum R[x] aller reellen Polynome. Sei weiter U der Unterraum aller Polynome vom Grad höchstens zwei, also U := {p ∈ R[x] | grad(p) ≤ 2}.
(a) Welche Dimension hat der Unterraum U? Geben Sie eine Basis an.
(b) Zeigen Sie, dass die Menge C := {x+x^2,2x+x^2} linear unabhängig ist und ergänzen
Sie C zu einer Basis von U.
(c) Ist die Menge M := {2+x+3x^2, x+x^2, −1+2x−x^2, 3−x^2} ⊆ U linear unabhängig?
(d) Ist die Menge A := {x^3 + x^5, x + 2x^3 + 5x^5} ⊆ R[x] linear unabhängig? Welche Dimension hat ⟨A⟩? Geben Sie eine Basis von ⟨A⟩ an.
(e) Ist die Menge B := {x+4x^7, 2x+2x^4−2x^7, 8x+6x^4+2x7^} ⊆ R[x] linear unabhängig? Welche Dimension hat ⟨B⟩? Geben Sie eine Basis von ⟨B⟩ an.

Sitze jetzt schon mehrere Stunden an diesen Aufgaben und komme nicht weiter.
Ich hoffe mir kann jemand helfen und erklären, wie ich es lösen muss.
Danke schon mal im Voraus.

Meine Ideen:
Hat a) höchstens 3 Dimensionen? Wie schreibt man das Ergebnis auf?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

dim U=3
so schreibt man das auf, und es stimmt. Wenn Du das beweisen willst, musst Du nur eine Basis mit 3 Elementen angeben.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

und die Vorschau - Funktion nutzen ! Wer soll das lesen können unglücklich
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