Vektorraum über Körper

11.12.2016, 00:51

vanilla.math

Vektorraum über Körper

Ich habe folgende Aussage gegeben:

Zitat:

Sei V ein Vektorraum über K. Sei L ein Körper mit $\begin{eqnarray*} L \subset K \end{eqnarray*}$ . Dann ist V ein Vektorraum über L mit der Skalarmultiplikation auf K x V eingeschränkt auf L x V.

Ich soll nun entscheiden, ob diese Aussage wahr oder falsch ist.

Grundsätzlich ist mir klar, dass wenn ich den Körper von K auf L "verkleinere" dann auch die Skalarmultiplikation auf L x V eingeschränkt ist.

Was mir eher Sorgen bereitet ist der rot-markierte Teil:

Zitat:

Müsste es nicht heißen,

Zitat:

Sei V ein Vektorraum über K. Sei L ein Körper mit $\begin{eqnarray*} L \subset K \end{eqnarray*}$ . Dann ist V ein Vektorraum über L mit der Skalarmultiplikation auf L x V erweitert auf K x V.

?

Danke schonmal Gott

11.12.2016, 01:58

Uwe91

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Solange L ein Körper ist, dann kann V schon ein Vektorraum über L sein. Dieser Zusatz der Einschränkung bzgl. der Skalarmultiplikation ist m.M.n. unnötig, da ohnehin gesagt wird, dass V über L gilt. Also stimmt die Aussage (denke ich).

11.12.2016, 11:37

Elvis

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Behauptung: Bei gegebenem K-Vektorraum V/K wird durch die Einschränkung der Skalarmultiplikation KxV->V auf LxV->V ein L-Vektorraum V/L definiert, wenn L ein Teilkörper von K ist. Diese Behauptung bedarf eines Beweises.

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