Lineare Abbildung

13.12.2016, 20:25	Thon	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abbildung Die Lineare Abbildung $\begin{align} L:\mathbb{R}_{\leq 1}[x] \to \mathbb{R}_{\leq 1}[x] \end{align}$ ist durch folgende Bilder gegeben: $\begin{align} L(x+1)=2x+3 \end{align}$ $\begin{align} L(2)=-x+2 \end{align}$ Ich muss L(2x) bestimmen. Ich hatte versucht L(2x) umzuschreiben, aber ohne Erfolg. Danke.
13.12.2016, 20:27	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Thon, Tipp: Versuche, $\begin{align} 2x \end{align}$ als Linearkombination von $\begin{align} x+1 \end{align}$ und $\begin{align} 2 \end{align}$ darzustellen.
13.12.2016, 20:50	Thon	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey Guppi Habs versucht, beim zweiten Schritt bin ich mir unsicher $\begin{align} L(2 \cdot (x+1) +(-1) \cdot 2)=2 \cdot L(x+1) + (-1) \cdot L(2) \end{align}$
13.12.2016, 20:51	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Kein Grund dazu, ist richtig.
13.12.2016, 20:53	Thon	Auf diesen Beitrag antworten »
Juhu oki dann weiß ich wie ich weiter rechnen muss. Vielen Dank.
13.12.2016, 21:10	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen. Eine Sache, die mir noch aufgefallen ist: Man muss hier aufpassen, dass man den Skalar 2 hier nicht mit dem Polynom 2 verwechselt. Das sind verschiedene Objekte. Ich denke das ist dir auch klar, ich wollte es nur noch einmal betonen. Vielleicht kannst du in deinem Aufschrieb das Polynom 2 durch eine fettschrift o.Ä. kenntlich machen.
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13.12.2016, 21:35	Thon	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist eine gute Idee. Mach ich. Sorry aber meine Freundin hat mir gerade in Wa ne Frage gestellt, die meinte zu mir, dass wir die Dimension vom Bild(L) und die Basis von Kern(L) angeben sollen. Das Bild(L) das sind doch alle Linearkombinationen, die man mit 2x+3 und -x+2 bilden kann oder? Und eine Basis vom Kern(L) Das wäre alle Urbilder die auf den Nullvektor abbilden. Also eine Linearkombination aus x+1 und 2 muss auf den Nullvektor abbilden oder? Sorry, dass diese Fragen so spontan kommen.
13.12.2016, 22:03	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles, was du geschrieben hast ist richtig. Ein paar Hinweise zum Nachdenken: Welche Dimension kann das Bild maximal haben? Wieviele linear unabhängig Vektoren kennst du im Bild bereits? Welchen Dimensionszusammenhang kennst du zwischen Kern und Bild?
13.12.2016, 22:20	Thon	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Tipps sind genial. Mein Bild kann maximal die Dimension 2 haben und ich habe zwei linear unabhängige Vektoren d.h. dass die Dimension vom Bild(L) = 2 ist Und daraus folgt, dass die Dimension vom Kern(L) = Dimension vom Urbild von (L) - Dimension vom Bild(L) Also = 0 und somit kann ich keine Basis angeben.
13.12.2016, 22:21	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch der Nullraum hat eine Basis: die leere Menge. Ansonsten alles richtig. Gut gemacht
13.12.2016, 22:22	Thon	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohh Ich Blödi. Danke lieben vielen Dank.

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