Kreisradius und Mittelpunkt berechnen

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Brummkopf Auf diesen Beitrag antworten »
Kreisradius und Mittelpunkt berechnen
Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich stehe momentan vor dem Problem das ich den Radius und den Mittelpunkt des Kreises 4 berechnen muss (siehe Ahnhang).
Dazu habe ich auch ein Gleichungssystem aufgestellt. Es sind 3 Gleichungen und 3 unbekannte. Wieso liefert mir die Lösung des Gleichungssystems dennoch keine genaue Lösung für den Radius und den Mittelpunkt, sondern lediglich Koordinaten in abhängigkeit zum gesuchten Radius?

Meine Ideen:
Siehe Anhang
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Tragen wir mal zusammen: Du hast gegeben und suchst .

Dann berechnest du zunächst , und später dann . Das sieht soweit Ok aus.

Die verbleibenden drei Werte werden über

für

bestimmt. Mag sein, dass ich dein Skript da nicht richtig verstehe, aber ich kann irgendwie nicht herauslesen, dass du dieses Gleichungssystem oder äquivalentes lösen willst.



Im übrigen verweise ich mal auf den Satz von Descartes:

Mit und damit



folgt über dann





EDIT: Ich denke, ich verstehe so langsam, was du da machst. Du betrachtest die Differenzen der obigen quadrierten Gleichungen



für , dann und schließlich :





.

Die dritte Gleichung ist aber obsolet, denn sie ergibt sich als Summe der ersten beiden automatisch!!! Dafür fehlt eine Gleichung, am besten nimmt man eine der drei originalen hinzu!
d_elfe01 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisradius und Mittelpunkt berechnen
Hallo Brummkopf,

genau das Problem habe ich auch.

Die Formel nach R4 aufgelöst ergibt:
R4=(R1*R2*R3) / (R1*R2+R2*R3+R1*R3+-2*wurzel(R1*R2*R3+(R1+R2+R3))

Es gibt übrigens 2 Lösungen. Vor der 2 kannst du entweder + rechnen oder - rechnen.
Der - Wert ist der Aussenkreis. Der Plus Wert ist der innere Kreis.

Brauchst du das für einen Kabelquerschnittsberechnung ?
Dazu habe ich es gebraucht.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Hier steht die Lösung für all eure Probleme. Es hat sie nur keiner beachtet.





Gemäß dem Link berechnet man nacheinander





Da die Ausdrücke jetzt immer komplizierter werden, geht es numerisch weiter:



Es ist , und das stimmt mit dem von HAL 9000 berechneten Wert überein.

Man berechnet weiter:

mit

Und jetzt ist



der gesuchte vierte Mittelpunkt.
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