Schwache Konvergenz Äquivalenz |
15.12.2016, 10:52 | lissy1234567 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schwache Konvergenz Äquivalenz Folgende Frage, die mich zum Grübeln bringt: Sind und Zufallsvariablen, die nur Werte in annehmen. Zu zeigen ist: für GENAU DANN WENN . Meine Ideen: Also ich denke, ich muss folgendes Lemma benutzen, bin mir aber nicht sicher und weiß nicht so recht wie: SeienP1, P2, . . . aus P(R) und µ aus P(R) mit Pn =>v µ (vage), dann gilt: µ(R) = 1 GENAU DANN WENN (Pn) ist straff. In diesem Fall gilt dann Pn => µ (konvergiert schwach). Kann mir jemand helfen? Vielen Dank und liebe Grüße, Lissy |
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15.12.2016, 11:03 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Schwache Konvergenz Äquivalenz Das sieht nach etwas aus, was man direkt über die Definition machen kann. Wie habt ihr die schwache Konvergenz von Zufallsvariablen definiert? |
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15.12.2016, 14:28 | lissy1234567 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Schwache Konvergenz Äquivalenz Wie es hier in Definition 10.1 geschrieben steht... https://www.stochastik.uni-freiburg.de/p...alte/2014zyklus unter Punkt 2. |
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15.12.2016, 14:42 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Schwache Konvergenz Äquivalenz Mit Bemerkung 10.2 sieht es doch extrem nett aus (spart einige Umformulierungen.) Dort steht: , wenn für alle , wobei der Zustandsraum ist. Finde raus was in dem Fall ist, charakterisiere den Raum und folgere die Aussage. |
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15.12.2016, 14:57 | lissy1234567 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Schwache Konvergenz Äquivalenz Okay, ich probier es..danke |
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15.12.2016, 15:07 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Schwache Konvergenz Äquivalenz So ganz überzeugt bin ich übrigens nicht, dass die Rückrichtung überhaupt gilt. Die andere ist jedenfalls sehr einfach zu zeigen, auch ohne Charakterisierung des Raums. Edit: Kann es sein, dass du `vage' Konvergenz meintest? Dann wäre der Raum und damit die Aussage richtig. |
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19.12.2016, 19:56 | lissy1234567 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Schwache Konvergenz Äquivalenz Nein, ich meine nicht vage Konvergenz ..leider. Ich hab rumprobiert, aber komme nicht weiter Habe bis jetzt also noch nichts brauchbares. Weitere Tips, Hilfe oder Links dazu? |
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20.12.2016, 10:50 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Schwache Konvergenz Äquivalenz Du könntest ja mal erzählen was du versucht hast, wo du nicht weiter kamst, was für Probleme aufgetreten sind usw.... |
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20.12.2016, 10:53 | lissy1234567 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Schwache Konvergenz Äquivalenz Ich hab das ganze Zeug weg geschmissen, da einfach nichts davon richtig war. Habe versucht, die Definitionen von der Konvergenz einzusetzen bzw. zu verwenden und daraus die eine Richtung zu folgern. Für die Rückrichtung hatte ich noch nichts probiert. |
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20.12.2016, 10:58 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Schwache Konvergenz Äquivalenz
Kannst du denn dazu irgendwas sagen? |
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20.12.2016, 11:06 | lissy1234567 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Schwache Konvergenz Äquivalenz Nein, ich habe nichts sinnvolles zu E gefunden und somit auch nicht zum Rest |
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20.12.2016, 11:08 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Schwache Konvergenz Äquivalenz
Du musst schon in die Annahmen gucken, sonst wird das nichts. Eine Idee was sein könnte? |
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20.12.2016, 11:10 | lissy1234567 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Schwache Konvergenz Äquivalenz Ja gut E könnte natürlich der Raum der ganzen Zahlen sein. |
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20.12.2016, 11:13 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Schwache Konvergenz Äquivalenz Sehr gut. Und welche Funktionen sind stetig, also ? |
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20.12.2016, 11:19 | lissy1234567 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Schwache Konvergenz Äquivalenz Das ist einfach: Jede solche Funktion ist überall stetig Aber Weiter ? |
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20.12.2016, 11:25 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Schwache Konvergenz Äquivalenz Jetzt bleibt nur noch die Definition (bzw. Bemerkung) mit einer geeigneten Wahl von zu benutzen. Also du hast: für alle Du willst für jedes , dass . Eine Wahl von drängt sich auf. |
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20.12.2016, 11:31 | lissy1234567 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Schwache Konvergenz Äquivalenz Hm, aber ich will ja beide Richtungen zeigen, somit habe ich dann nur eine Richtung gezeigt oder? Und zwar die " < = " -Richtung Zu dem f fällt mir nur ein, wähle f(x) = j, dann ist f(Xn)=j ?? |
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20.12.2016, 11:35 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Schwache Konvergenz Äquivalenz Damit haben wir die "=>"-Richtung gezeigt. Und niemand sagt man muss die äquivalent in einander umformen. Man kann beide getrennt betrachten. Die Wahl von ist nicht gut. Versuche lieber 'Dirac'-artige Funktionen für festes j. |
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20.12.2016, 11:41 | lissy1234567 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Schwache Konvergenz Äquivalenz Ach okay, ich rechne das mit der Dirac-Funktion nach. Dann folgt das Ergebnis schon leicht. Wie sieht es aber nun mit der Rückrichtung aus? |
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20.12.2016, 11:43 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Schwache Konvergenz Äquivalenz Zeige erst einmal, dass es für alle mit kompakten Träger stimmt. Stelle dafür ein solches als Summe über Dirac-Funktionen da und benutze Linearität. Was für Funktionen mit nicht kompakten Träger angeht, sollte die Aussage einfach falsch sein. Wenigstens schwebt mir ein Gegenbeispiel vor. |
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20.12.2016, 11:45 | lissy1234567 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Schwache Konvergenz Äquivalenz Achso, Okay danke ! ich probier es nachher, sauber aufzuschreiben und das zu tun, was du eben gesagt hast. Hauptsache ich habe mal eine ganz grobe Idee und Richtlinie, an die ich mich halten kann. |
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20.12.2016, 11:50 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Schwache Konvergenz Äquivalenz Allgemein zur Aufgabe: Momentan gehe ich davon aus, dass man die Aufgabe derart ändern muss: a) Man ersetzt die schwache Konvergenz durch vage Konvergenz. Dann sind die Aussagen äquivalent. b) Man ersetzt die punktweise Konvergenz durch die in gleichmäßige Konvergenz . b) vermute ich momentan nur, aber es sieht plausibel aus. |
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20.12.2016, 11:53 | lissy1234567 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Schwache Konvergenz Äquivalenz Also ich werd es mir merken und unseren Tutor mal fragen, aber bisher wurde noch keine Änderung seitens des Lehrstuhls vorgenommen oder eine Mail mit Korrektur verschickt. Als Hinweis habe ich nun bekommen, dass ich das letzte Lemma auf folgendem Blatt verwenden soll: https://www.stochastik.uni-freiburg.de/l...6-17/blatt8.pdf ...dazu haben wir jetzt aber nichts disktuiert, weil mich das nur noch mehr verwirrt. |
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20.12.2016, 11:59 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Schwache Konvergenz Äquivalenz Die Idee da war zu definieren und , das Push-forward Maß. Was aber nicht wirklich was bringt, weil man nicht zeigen kann, dass . Wenn man das hingegen fordert, reicht es die Aussage wie eben beschrieben für Funktionen mit kompakten Träger zu zeigen und dann das Lemma drauf zu werfen um aus der vagen Konvergenz die schwache Konvergenz zu zaubern. Edit: Was rede ich da... Es ist . Das Problem liegt woanders... |
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20.12.2016, 12:07 | lissy1234567 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Schwache Konvergenz Äquivalenz Okay, wo liegt denn dann das Problem Jetzt bin ich komplett verwirrt |
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20.12.2016, 12:20 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Schwache Konvergenz Äquivalenz Ich ziehe meine Einwände zurück. Das Lemma reicht aus um die Aussage, so wie sie formuliert wurde, zu folgern. Mein Denkfehler war es nicht an Wahrscheinlichkeiten, sondern Erwartungen zu denken. Ich dachte man schafft es die Masse von vor der punktweisen Auswertung in zu verstecken. Die Beispiele waren Klassiker wie punktweise aber nicht Konvergenz, oder ähnliche. Oder in schamloser Formulierung: Ich dachte für alle . Ich schiebe es auf minimalen Koffeinentzug |
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20.12.2016, 13:17 | lissy1234567 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Schwache Konvergenz Äquivalenz Das bedeutet, was wir diskutiert haben war falsch? |
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20.12.2016, 14:50 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Schwache Konvergenz Äquivalenz Mein Bestehen darauf die schwache Konvergenz durch vage ersetzen zu muessen war falsch. Alles andere ist immer noch richtig.Folgt man meiner Idee die `<=' Richtung fuer Funktionen mit kompakten Traeger zu zeigen, so kommt nur die Anwendung des Lemmas dazu, um zusaetzlich zur vagen Konvergenz die schwache zu bekommen. |
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20.12.2016, 14:53 | lissy1234567 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Schwache Konvergenz Äquivalenz Hm okay ich werde darüber nachdenken. Danke |
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