Gradient in einer Norm

Neue Frage »

Perry Auf diesen Beitrag antworten »
Gradient in einer Norm
Hallo Community,

Es geht in um -Projektionen in einen Raum der finiten Elemente.

Ich habe eine Verständnisfrage für folgenden Ausdruck:

, welches ja die Semi-Norm, des ist.

Ist als Ableitungsbegriff zu verstehen?

Eine Norm soll ja auf gewisse Weise die Größe des Objekts beschreiben. Eine Halb oder Semi-Norm verzichtet ja auch die positive Definitheit. Ich weiß aber nicht, was mir das bringen soll.

Vielleicht gibt es ja einleuchtende / klassische Beispiele, die mir das Konzept klar machen.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gradient in einer Norm
ist hier der schwache Gradient von . Die Seminorm ist auf gewissen Räumen sogar eine Norm. An sich beschreibt es aber die stärke der Oszillationen von .

Ferner gilt dank der Poincare-Ungleichung , wobei eine Konstante ist, die von und abhaengt und haengt nur von ab. (Fuer zusammenhaenge )

Im Prinzip sagt es aus, dass die Seminorm im Prinzip die ganze Norm beschreibt, wir aber durch das ableiten die "Hoehe
" von u verlieren.
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gradient in einer Norm
bezeichnet man als Richtungsableitung. Sie gibt an, in welcher Richtung die skalare Größe am schnellsten größer wird.

Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

wenn eine Funktion ist, dann ist der Gradient der Funktion.

Eine Richtungableitung , sagen wir mal nach wäre dann das Skalarprodukt :



= Zunahme in Richtung v
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »