Standardabweichung |
| 16.12.2016, 16:41 | Holger U | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Standardabweichung ich habe eine Frage zur Standartabweichung. Ich frage, weil das Ergebnis einer Standardabweichung für mich nicht logisch ist. Vielleicht kann mich jemand behellen;-) Die allgemeine Definition sagt: Die Standardabweichung ist die durchschnittliche Entfernung aller gemessenen Ausprägungen eines Merkmals vom Durchschnitt. Also rechne ich mal ein Beispiel entsprechend der Definition: Datenreihe: 1,2,4,5 Durchschnitt=3 Entfernung der Datenreihe vom Durchschnitt: 2,1,1,2 (Bei der Entfernung ist es mir vom logischen her egal in welcher Richtung ich vom Mittelwert entfernt liege. Geht ja generell um den Abstand der Werte.) Standartabweichung für mich = 1,5 (Durchschnitt alle Abweichungen also 2,1,1,2) Errechne ich aber laut "Formel" bzw. in Excel(STABWN) die Standardabweichung, bekomme ich eine andere Lösung: Datenreihe: 1,2,4,5 Durchschnitt=3 Varianz: ((1-3)²+(2-3)²+(4-3)³+(5-3)²)/4 = 2,5 Jetzt noch Wurzel aus 2,5 = 1,58 Versuche ich gerade das Rad neu zu erfinden? Nicht böse sein, wenn ich jetzt ins Wochenende gehe und erst Montag wieder Antworten kann. Vielen Dank aber vorab für eine logische Begründung 
Gruß Holger |
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| 16.12.2016, 17:05 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Standardabweichung Ich weiß nicht, woher Deine "allgemeine Definition" der Standardabweichung stammt, aber die Formulierung "durchschnittliche Entfernung aller gemessenen Ausprägungen eines Merkmals vom Durchschnitt" würde auf die von Dir zutreffend probierte Berechnung führen. Dies ist aber nicht die Rechenvorschrift für die ebenfalls von Dir angegebene Standardabweichung, weshalb schon aus diesem Grund die Ergebnisse nicht übereinstimmen können. Sprich: Die Standardabweichung als Wurzel aus der mittleren quadratischen Entfernung aller gemessenen Ausprägungen eines Merkmals vom Durchschnitt ist etwas begrifflich anderes. Für ausführlichere Erläuterungen* gebe ich ab an die Kollegen. * z. B. zum Stichwort "Minimierungseigenschaft" |
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| 17.12.2016, 22:35 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Standardabweichung Wenn die Menschen dazu übergingen als Holgersche Standardabweichung einzusetzen, müßte sich Carl Friedrich Gauß im Grabe umdrehen. Die Formel finde ich nützlicher, weil Ausreißer stärker gewichtet werden und sich bei Optimierungsaufgaben damit besser rechnen läßt. |
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| 18.12.2016, 11:45 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man beachte noch folgendes: Mittelwert ist die Minimumstelle von . Betrachtet man aber Funktion , so ist deren Minimumstelle nicht der Mittelwert , sondern der Median !!! Insofern würde es bezogen auf die absolute Abweichung mehr Sinn machen, die Größe als Streuungsmaß zu betrachten. |
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| 19.12.2016, 08:50 | Holger U | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Standardabweichung Hallo zusammen, vielen Dank für eure Antworten. 
Von welcher Seite genau ich diese Definition habe, weiß ich mehr. Habe gerade nochmal gegoogelt. Da finde ich auf der Seite "MatheGuru" folgende Definition: "...Die Standardabweichung ist ein Maß dafür, wie weit die einzelnen Zahlen verteilt sind. Genauer gesagt, gibt sie an, wie weit die einzelnen Messwerte im Durchschnitt von dem Erwartungswert (Mittelwert) entfernt sind..." Das würde ja dann meiner gefundenen Definition entsprechen. Naja Definition hin oder her. Wenn ich das jetzt richtig verstanden habe.... ....gibt es seit Freitag die neue Holgersche Formel die exakt den Durchschnitt aller Werte vom Mittelwert angibt. ....die korrekte Berechnung leicht höher liegt als das Ergebnis der Holgerschen, da die Außreißer durch das Quadrieren und radizieren mehr Gewicht bekommen. |
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| 19.12.2016, 09:12 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um den Größenwahn ein wenig zu dämpfen: So neu ist die Formel nicht, dass du sie gleich nach dir benennen musst: https://de.wikipedia.org/wiki/Streuung_%...lute_Abweichung 
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