Winkel Berechnung und Parameter bestimmen

16.12.2016, 19:08	Thisor	Auf diesen Beitrag antworten »
Winkel Berechnung und Parameter bestimmen Hi, ich hätte gleich 2 Fragen die aufeinander bauen. Gegeben sind 2 Vektoren x=(1;2;-21;-4) und y(2)= (2;4;r;-8) Die erste Aufgabe lautet, dass r nun 2 sei und dazu solle ich das Skalarprodult x * y(2) berechnen. Gesagt getan, es kommt 0 raus. In der zweiten Aufgabe wird gefragt welchen Winkel sie einschließen. Dies darf man per Begründung oder per Berechnung beweisen. Meine Aussage lautet 0 Grad, da Skalarprodult gleich 0 ist und somit die zwei Vektoren senkrecht aufeinander liegen. Wie würde das per Berechnung aussehen? Die dritte Aufgabe lautet, ob der Parameter r so gewählt werden kann, dass x und y(r) einen Winkel von 0 Grad einschließen. Falls ja dann wie wenn nein dann warum nicht. Ich weiß hier nicht was ich machen soll, da ich in der ersten beiden Aufgaben gezeigt habe, dass Skalarprodukt = 0 ist und der Winkel somit 0 Grad hat...
16.12.2016, 20:06	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
2+8-42+32=0, senkrecht, also 90°
17.12.2016, 14:46	Thisor	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie würde die Berechnung dazu aussehen?
17.12.2016, 18:17	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das geht alles auf die Definition des Winkels zwischen zwei Vektoren zurück. Die Formel dazu lautet $\begin{eqnarray} cos(\varphi)=\frac {<x,y>}{\|\|x\|\|\cdot \|\|y\|\|} \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} <x,y>=\sum_{k=1}^nx_ky_k \end{eqnarray}$ das euklidische Skalarprodukt und $\begin{eqnarray} \|\|x\|\|=\sqrt {<x,x>} \end{eqnarray}$ die euklidiische Norm ist. 1. Skalarprodukt <x,y>=0, Normen ungleich 0, also cos gleich 0, also Winkel 90° 2.a) Setze $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ ein, berechne $\begin{eqnarray} cos(\varphi)=\frac {<x,y>}{\|\|x\|\|\cdot \|\|y\|\|}=1 \end{eqnarray}$ , denn für cos=1 ist der Winkel 0° . Hinweis: Dieser Ansatz liefert eine quadratische Gleichung für r, und die ist netterweise lösbar. 2.b) Wenn man das berechnet hat, sieht man sofort, warum man sich diese Rechnerei hätte ersparen können - hinterher ist man immer schlauer.
18.12.2016, 10:16	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
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