Dimension

18.12.2016, 15:54	alex96	Auf diesen Beitrag antworten »
Dimension Hey K sei ein Körper, V und W endlich erzeugte Vektorräume über K und f: V ->W eine K-lineare Abbildung. Ich soll zeigen: (a) Ist f injektiv, so ist $\begin{eqnarray} dimV \leq dimW \end{eqnarray}$ (b) Ist f surjektiv, so ist $\begin{eqnarray} dimV \geq dimW \end{eqnarray}$ Ich habe die Dimensionen noch nicht so ganz verstanden, und weiß daher nicht, wie ich ansetzten soll. Ich hoffe ihr könnt mir helfen
18.12.2016, 18:03	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Jede lineare Abbildung $\begin{eqnarray} f:V\to W \end{eqnarray}$ ist durch die Bilder $\begin{eqnarray} \{f(b_i)\}\subset W \end{eqnarray}$ einer Basis $\begin{eqnarray} (b_1,...,b_n) \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ eindeutig bestimmt.

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