Vereinfachung trigonometrischer Ausdruck

19.12.2016, 11:54	Ridddik	Auf diesen Beitrag antworten »
Vereinfachung trigonometrischer Ausdruck Meine Frage: Hallo! Ich beschäftige mich seit einiger Zeit mit einer Aufgabe und ich komme einfach nicht weiter. "Vereinfachen Sie fur 0 Grad < a < 90 Grad den Term $\begin{eqnarray} \sin(a) \sqrt{1+\tan(x)^2 } \end{eqnarray}$ Hinweis: Drucken Sie zunächst den Tangens durch Sinus und Cosinus aus und verwenden Sie an geeigneter Stelle den trigonometrischen Pythagoras." Meine Ideen:* Ich selbst habe schon folgendes versucht: $\begin{eqnarray} sin(a) \sqrt{1+\tan(x)^2 } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} sin(a) \sqrt{1+(\frac{sin(x)}{cos(x)})^2 } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} sin(a) \sqrt{1+\frac{sin(x)^2}{cos(x)^2} } \end{eqnarray}$ Durch den trigonometrischen Pythagoras kommt man dann von $\begin{eqnarray} \sqrt{1+\frac{sin(x)^2}{cos(x)^2} } \end{eqnarray}$ Irgendwie auf $\begin{eqnarray} \frac{1}{\|cos(x)\|} \end{eqnarray}$ Unter Berücksichtigung des Winkels wahrscheinlich $\begin{eqnarray} \frac{1}{cos(x)} \end{eqnarray}$ Das Ergebnis sollte also $\begin{eqnarray} \frac{\sin(a)}{\cos(x)} \end{eqnarray*}$ sein. Nur leider habe ich keine Ahnung, wie man darauf kommt. Beim ausmultiplizieren kommt bei mir nur Quatsch raus. Wie muss ich diese Gleichung umformen, damit ich den trigonometrischen Pythagoras verwenden kann? Kann mir da jemand irgendwie weiterhelfen? Ich komme einfach nicht voran. Mit freundlichen Grüßen Ridddik
19.12.2016, 12:02	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vereinfachung trigonometrischer Ausdruck Fasse den Term $\begin{eqnarray} 1+\frac{sin(x)^2}{cos(x)^2} \end{eqnarray}$ zusammen, so daß da nur ein Bruch seht.
19.12.2016, 12:14	Ridddik	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vereinfachung trigonometrischer Ausdruck $\begin{eqnarray} 1+\frac{sin(x)^2}{cos(x)^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{cos(x)^2+ sin(x)^2}{cos(x)^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{cos(x)^2} \end{eqnarray}$ Okay, habe es verstanden. Das war irgendwie einfacher als gedacht... Danke!

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »