Stetigkeit bei Wahrscheinlichkeitsmaßen anwenden |
19.12.2016, 23:03 | friggonaut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Stetigkeit bei Wahrscheinlichkeitsmaßen anwenden ich möchte gerne folgende Aussage beweisen: (Tipp: Schreiben Sie die Negation der Behauptung und versuchen Sie eine geeignete Eigenschaft von Wahrscheinlichkeitsmaßen zu verwenden, um einen Widerspruch zuerreichen.) Mein Lösungsansatz: Sei P die Menge aller Primzahlen. Ich habe den Tipp befolgt und zunächst die zu zeigende Aussage negiert. Die negierte Aussage lautet: Nun habe ich herausgefunden, dass die "geeignete Eigenschaft", von der im Tipp die Rede ist, die -Stetigkeit von oben und/oder von unten ist. Diese hatten wir wie folgt definiert: (Stetigkeit von unten) und (Stetigkeit von oben) Ab jetzt stehe ich leider auf dem Schlauch, da ich noch nicht weiß, wie das helfen soll einen Widerspruch herzuleiten. Demensprechend bin ich für alle Ideen sehr dankbar. |
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20.12.2016, 07:34 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sei die -te Primzahl. Dann wähle und nutze
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20.12.2016, 16:37 | friggonaut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo HAL 9000, vielen Dank für Deine Hilfe! Dank dieser habe ich Folgendes notieren können: Sei die -te Primzahl. Dann definiere: Also: und so weiter. Offensichtlich gilt Das heißt, wir können den Satz von der Stetigkeit von oben (siehe Beitrag HAL 9000 oben) anwenden und es gilt: Ab dieser Stelle bin ich mir nicht ganz sicher, ob das was ich mache richtig ist und zum Erfolg führt. Offenbar ist doch: und so weiter. Also Wie genau muss ich mir dann aber vorstellen? Wenn durch den Schnitt immer wieder beliebig viele Zahlen aus {2,3,4,5,6,7,...} von "vorne" entfernt werden, ist dann ? Falls ja, müsste ja gelten: Also: Und insbesondere: 0<0, was den Widerspruch darstellt. Ist das so korrekt? |
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20.12.2016, 20:59 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es ist unnötig, das sukzessive zu betrachen - eher so: Der Durchschnitt enthält alle Zahlen, die in allen beteiligten Mengen enthalten sind. Solche Zahlen gibt es aber gar nicht, also ist der Durchschnitt leer, Punkt.
Richtig.
Versteh ich nicht, was du da treibst. Wir sind bei , und mit der üblichen -Defintion des Grenzwertes folgt direkt die Behauptung. |
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20.12.2016, 21:46 | friggonaut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
OK, danke auch für diese Erklärung.
Ich auch nicht. Entschuldige. Das war Quatsch.
Ok, ich versuchs mal: |
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20.12.2016, 22:02 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das hat keiner behauptet. Leider hast du aber anscheinend vergessen, wie ich oben (und damit auch ) definiert hatte. Vielleicht liest du es einfach nochmal nach, es steht schließlich noch da. |
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20.12.2016, 22:20 | friggonaut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ist alles gut. Habe meinen Beitrag schon editiert. Die Frage nach der Primzahl ist hinfällig. Ich danke Dir! |
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