Komplexe Matrix über R umformen

20.12.2016, 18:09	Erwizard	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Matrix über R umformen Hi, Gegeben sei eine Matrix $\begin{eqnarray} \mathbb C^2 \end{eqnarray}$ von Az = b $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} i+1 & 1 & \| +1 \\ -4 & i-2 & \| -1 \ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ nun muss ich die 2 x 2 Matrix in eine 4 x 4 Matrix über R umformen und die dann mit dem Gauß-Verfahren lösen. Mein erster Lösungsansatz: weil z = a + b*i, kann ich die Basis von { 1+i; 0; } { 0; 1+i;0 } auf { 1; 0 } { 0; 1 }{ i; 0 } { 0; i }umschreiben. Viel weiter bin ich bisher nicht gekommen :/ Ist das schon einmal der richtige Ansatz?
20.12.2016, 19:02	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist das eine sinnvolle Aufgabe ? Was willst Du damit erreichen ? Wie lautet der Originaltext der Aufgabe ?
20.12.2016, 20:11	Erwizard	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmen sie die Lösungsmenge in C^2 von Az = b (hier kommt die oben geschriebene Matrix) indem sie das (2 x 2) System über C in ein (4x4)-System über R umformen und das Gauß-Verfahren in R verwenden
21.12.2016, 18:18	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine komplexe lineare Gleichung $\begin{eqnarray} uv_1+wv_2=z \end{eqnarray}$ lässt sich in 2 reelle lineare Gleichungen umschreiben: $\begin{eqnarray} (a+bi)(c+di)+(e+fi)(g+hi)=m+ni\Rightarrow ac-bd+eg-fh=m,ad+bc+eh+fg=n \end{eqnarray}$ . Damit hast Du das gewünschte reelle LGS in den Variablen $\begin{eqnarray} c,d,g,h \end{eqnarray}$ , die den Real- und Imaginärteilen von $\begin{eqnarray} v_1, v_2 \end{eqnarray}$ entsprechen. tipp: Löse das komplexe LGS und das reellle LGS und vergleiche zur Probe die Ergebnisse miteinander.

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