Kräftezerlegung Dach

21.12.2016, 17:01

Marsuxxx

Kräftezerlegung Dach

Es geht um die Aufgabe im Anhang. Ich habe mir das Dach in rechtwinklige Dreiecke zerlegt und dann mit sin / cos die Kräfte berechnet. Meine Ergebnisse:
F1=14942 N
F2=22892,5 N
Q1=11446,24 N
Q2=11446,25 N

Jetzt sollen wir die Aufgabe aber mit Vektoren rechnen. Da habe ich jetzt leider keinen Plan, wie das geht.

Meine einzigste Idee: Kräftegleichgewicht mit Vektoren F = F1 + F2

Aber wie dann weiter?

21.12.2016, 18:41

isi1

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RE: Kräftezerlegung Dach

Zitat:

Original von Marsuxxx
F1=14942 N
F2=22892,5 N

F = F2 + F1 ... fett soll Vektor bedeuten
- j*3t*g = F2*(1 < -40°) - F1*(1 < 60°)
Sinussatz: 29,43kN/sin100° = F1/sin50° = F2/sin30°

Könnte es sein, Du hast F1 und F2 verwechselt, Marsu?

21.12.2016, 21:11

Dopap

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die blauen Vektoren sind falsch.
So wie eingezeichnet geht es nicht. Auf jeden Fall nicht alle drei Blauen zugleich.

$\begin{eqnarray*} \vec F_1 , \vec F_2 \end{eqnarray*}$ ersetzen ! den Gewichtsvektor $\begin{eqnarray*} \vec G \end{eqnarray*}$ und der gehört doppelt durchgestrichen.

Aber egal, so wie eingezeichnet - mit Vorgabe der Richtungen - gibt es kein Gleichgewicht, das Dach muss so zusammenbrechen. geschockt

Die Reactio-Kräfte greifen am First an , und die sind den F - Kräften engegengesetzt gleich. Also einmal $\begin{eqnarray*} (-\vec F_1) \end{eqnarray*}$ und einmal $\begin{eqnarray*} (-\vec F_2) \end{eqnarray*}$

Wenn du die in die Luft einzeichnest kannst du auch die Gewichtskraft behalten. Dann bilden die 3 die Vektorsumme Null und der Dachfirst bleibt an Ort und Stelle. Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} \vec G +(-\vec F_1)+(-\vec F_2)=\vec 0 \end{eqnarray*}$

und daraus dann die Gleichung

$\begin{eqnarray*} \vec G =\vec F_1+\vec F_2 \end{eqnarray*}$ machen Augenzwinkern

21.12.2016, 21:24

Marsuxxx

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und daraus dann die Gleichung

$\begin{eqnarray*} \vec G =\vec F_1+\vec F_2 \end{eqnarray*}$ machen Augenzwinkern

[/quote]

Das entspricht ja letztendlich der Gleichung F = F1 + F2, bloß dass ich statt G die Gewichtskraft nur mit F bezeichnet habe.

Aber wie geht es weiter?

Den Ansatz von isi1 kann ich irgendwie nicht nachvollziehen ...

21.12.2016, 22:10

Dopap

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aber de Zeichnung bleibt trotzdem Murks !
bei dir fehlen die Vektorenbezeichnung - egal wie-

ohne Pfeile sind das immer die Beträge.

Das von iso1 ist unleserlich. Mach es konsequent mit Vektoren ohne Tricks:

$\begin{eqnarray*} 3000 \cdot 10 \binom {\cos (270°)}{ \sin(270°)}= F_1\binom {\cos(-\beta)}{\sin(-\beta)}+F_2\binom {\cos(180°+\alpha)}{\sin(180°+\alpha)} \end{eqnarray*}$

Winkel konsequent links herum.

Das gibt 2 Gleichungszeilen mit den Unbekannten F1,F2.
------------------------------------------------------------------------------
edit: falsche Winkelbezeichnung geändert.

22.12.2016, 17:22

Marsuxxx

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Vielen Dank! Müsste der 2. Winkel aber nicht 180° + ALPHA sein?

22.12.2016, 17:26

Dopap

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was sonst ? Ich editiere das mal smile

23.12.2016, 12:23

isi1

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>> Das von iso1 ist unleserlich. Mach es konsequent mit Vektoren ohne Tricks

Ich hab' keine Tricks verwendet, Dopap, nur - gemäß der Aufgabenstellung - die (Einheits-)Vektoren in Vektorschreibweise geschrieben und dabei komplexe Zahlen verwendet. Diese Schreibweise versteht auch mein TR und sie sagt m.E. fast das Gleiche (g ist 9,81m/s²) - nur einfacher geschrieben wie Deine Latex-Gleichung, Dopap.

Der Sinussatz soll das Kräftedreieck auflösen, was vernünftig scheint bei einem Dreieck wsw - damit sind doch schon alle gefragten Werte klar.

Laut Zeichnung ist die 60°-Kraft links, damit müsste doch F1 größer als F2 sein, oder?

23.12.2016, 12:45

Dopap

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Zitat:

Original von isi1
- j*3t*g = F2*(1 < -40°) - F1*(1 < 60°)

und diese Gleichung soll man lesen können? Komplex? was ist t , was ist F1*(<60°) verwirrt

----------------------------------------------------------------
die saubere Schreibweise liefert ein LGS. fertig.
Das Hantieren mit rechtwinkligen Dreiecken und/oder Sinussätzen kann dich leicht in die Irre führen.

Wer's nicht glaubt sollte mal ein Dreibein an einer Wand befestigt, an dessen Spitze eine Last hängt, durchrechnen. Augenzwinkern

------------------------------------------
ja o.k. t soll wohl Tonne sein ... trotzdem ist das Murks.

23.12.2016, 14:40

isi1

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Zitat:

Original von Dopap

Zitat:

Original von isi1
- j*3t*g = F2*(1 < -40°) - F1*(1 < 60°)

und diese Gleichung soll man lesen können? Komplex? was ist t , was ist F1*(<60°) verwirrt

----------------------------------------------------------------
ja o.k. t soll wohl Tonne sein ... trotzdem ist das Murks.

Ja, hast schon recht bei der dreidimensionalen Schreibweise, auch dass man Einheiten zu den Zahlenwerten schreibt hast Du richtig erkannt. Die Schreibweise zweidimensionaler Vektoren mit Betrag F und Winkel ß, dazwischen das Versorzeichen und das Ganze in Klammern wird oft bei komplexen Zahlen verwendet, da das e hoch jß etwas höheren Aufwand beim Schreiben und Lesen verursacht.

Beispiel (m = 3000 kg und g = 10 m/s² sowie j² = (-1):
$\begin{eqnarray*} 3000 \cdot 10 \binom {\cos (270°)}{ \sin(270°)} = (m g \angle 270°) = -j m g \end{eqnarray*}$

23.12.2016, 18:50

Dopap

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Zitat:

Original von isi1
Beispiel (m = 3000 kg und g = 10 m/s² sowie j² = (-1):
$\begin{eqnarray*} 3000 \cdot 10 \binom {\cos (270°)}{ \sin(270°)} = \underbrace{(m g \angle 270°)}_{\text{ eigene Abkürzung ?}} = -j m g \end{eqnarray*}$

rechts etwas Komplexes, links steht ein kartesischer Vektor $\begin{eqnarray*} \in \mathbb R^2 \end{eqnarray*}$
soll das jetzt eine Abkürzung sein ?
Dann schreib aber alles komplex. Man kann da auch zuerst die Polarform
$\begin{eqnarray*} 30000e^{i\tfrac 32 \pi} \end{eqnarray*}$ verwenden und die dann kartesisch umschreiben.

Man "spart" dann die großen Klammern.
Hauptsache morgen wird nicht gespart Augenzwinkern

24.12.2016, 15:46

isi1

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Nein, Dopap, das ist keine eigene Abkürzung (ich glaube mich zu erinnern DIN 1304 oder so ähnlich) ... auch bei Wikipedia:
https://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Polarform

24.12.2016, 16:29

Dopap

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nach DIN enthalten die Mengen $\begin{eqnarray*} \mathbb N , \mathbb Z, \mathbb Q ,\mathbb R \end{eqnarray*}$ alle die Null.
Ohne Null gibt es oben ein Sternchen, plus oder minus unten rechts.

Und wieviel verschiedene Bezeichnungen sind in Gebrauch ? - sehr viele - Augenzwinkern

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kommst du von der Physik ?

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