Kraftabbildung verstehen

22.12.2016, 19:47

Thon

Kraftabbildung verstehen

HEy ich versuche gerade eine Abbildung nachzuvollziehen.

[attach]43400[/attach]

Wieso gilt in diesem Konstrukt $\begin{align*} \frac{a_1}{l} = \frac{F_K}{F_1} \end{align*}$ und $\begin{align*} \frac{a_2}{l} = \frac{F_K}{F_2} \end{align*}$ ?

Danke. smile

22.12.2016, 21:23

mYthos

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Es sind zwei Proportionen, die beide auf Ähnlichkeit beruhen (Strahlensatz).
Der Winkel bei Fk ist gleich dem bei a1 bzw. jener bei -Fk ist gleich dem bei a2 (--> Scheitelwinkel).
Deswegen sind die entsprechenden Dreiecke (a1, l und Fk, F1 bzw. a2, l und Fk, F2) ähnlich und in ihnen das Verhältnis entsprechender Seiten gleich.

mY+

23.12.2016, 15:59

Thon

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Heißt das, dass man mit den Dreiecken, was von F_1 und F_K aufgespannt wird durch Multiplikation auf das Dreieck von a_1 und l kommt? verwirrt

Übrigens: Frohe Weihnachten smile

23.12.2016, 16:29

Dopap

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Zahlenmäßig richtig !

ich würde gleich sagen $\begin{eqnarray*} \cot(\alpha) = \frac {a_1}{l}=\frac {F_1}{F_k} \end{eqnarray*}$

Sonst noch was unklar um was es da geht ?

23.12.2016, 16:39

Thon

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Hey Dopap Ich wünsche dir auch Frohe Weihnachten smile

Ich habs dank euch beiden jetzt verstanden. Vielen Dank euch beiden. smile

23.12.2016, 18:29

Dopap

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wünsch ich dir auch.

Ich meinte: hast du physikalisch verstanden was die Zeichnung bedeutet.

[attach]43409[/attach]

zum Lesen

Kräftezerlegung Dach

23.12.2016, 18:59

Thon

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Danke

Also ich habe das so verstanden. Habe so bissel gerechnet und hab versucht Schlüsse daraus zu ziehen. smile

Also es ist ja so, dass man Kräfte, dessen Wirkungslinien sich in einem Punkt schneiden zu einer resultierenden Kraft addieren kann.
Hier hat man zwei parallele Kräfte. Durch Hinzufügen zweier Kräfte, F_K und -F_K was ja kein Einfluss auf das Gleichgewicht hat, weil beide Kräfte sich aufheben.
Durch Addition der Kräfte F_1 und F_K bzw. F_2 und -F_K erhält R_1 und R_2, dadurch das eine Kraft ein gebundener Vektor ist, d.h. man die Kräfte auf ihrer Wirkungslinie verschieben kann, verschiebt man die Kraft R_1 und R_2 so, dass sie sich in einem Punkt schneiden und kann somit beide Kräfte addieren und kriegt dann die Kraft R.

Also gilt:
$\begin{align*} R_1 = F_1 + F_K \end{align*}$
$\begin{align*} R_2 = F_2 + (-F_K) \end{align*}$

Damit ist $\begin{align*} R = R_1 + R_2 = F_1 + F_K +F_2 + (-F_K) = F_1 + F_2 \end{align*}$ Also kann man zwei parallele Kräfte auch zu einer resultierenden Kraft addieren.

Und $\begin{align*} (1)\ \ \ h = a_1 +a_2 \end{align*}$ Weiterhin gilt $\begin{align*} (2)\ \ \ F_1a_1 = F_2a_2 \end{align*}$

Also $\begin{align*} a_1= \frac{F_2h}{R} \end{align*}$ und $\begin{align*} a_2 = \frac{F_1h}{R} \end{align*}$

Hmm Was mich zum Denken anregt ist, wenn ja R = 0 ist, also wenn $\begin{align*} F_1 + F_2 = 0 \end{align*}$ Was nur auftreten kann, wenn $\begin{align*} F_2 = -F_1 \end{align*}$ oder $\begin{align*} F_1=-F_2 \end{align*}$ ist.
Was passiert dann? Geht das überhaupt? verwirrt

23.12.2016, 19:41

Thon

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Zitat:

Original von Dopap
ein friedliches Fest

wünsch ich dir auch.

Ich meinte: hast du physikalisch verstanden was die Zeichnung bedeutet.

[attach]43409[/attach]

zum Lesen

Kräftezerlegung Dach

Vielen Dank.
Jetzt weiß ich viel mehr, was Sinus und Cosinus anbelangt. Ich hatte die Winkel zwischen F_2 und G bzw. F_1 und G erst berechnet, um die GGB aufzustellen.
Aber man kann ja ganz einfach, cos(-beta) nehmen und man kommt auf dasselbe hinaus. Ich muss noch eine Menge lernen. Big Laugh

Ich möchte aber nicht, dass der Mechaniker, der sich das mit dem Dach überlegt hat, als Mechaniker haben.

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