Kreis: Riesenrad

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Bebserbebe Auf diesen Beitrag antworten »
Kreis: Riesenrad
Ich hab hier folgendes beispiel :
Ein riesenrad Durchmesser 15m dreht sich mit 1 umdrehung pro minute gegen den Uhrzeigersinn der mittelpunkt M ist vom boden 10m entfernt nun soll ich eine formel angeben die jedem zeitpunkt T einen Punkt (Aufhängekabine am riesenrad) zu ordnet also die höhe bzw abstand des Punktes zum boden

Kann man nun sin(6°*t)*7.5=h(t) schreiben ?

nun soll man auch noch die steigung am Punkt 12 berechnen

kann man hierzu sin(6°*t)=12/7.5

nun sin^-1 umformen also [sin^-1 (12/7.5)]/6=t?

cos(6°*t)= steigung am punkt 12(?) wäre dies so richtig?
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kREIS
Guten Morgen und Fröhliche Weihnachten!

Du hast in Deinen Überlegungen bestenfalls Bruchstücke von Ansätzen geliefert, aber weil heute Bescherung angesagt ist ...

[attach]43411[/attach]

1. Wir setzen fest, dass der Mittelpunkt des Riesenrades bei M(0 / 10) ist.

2. Wir setzen fest, dass die Zeit in Sekunden gemessen wird.

3. Die gesuchten Werte kannst Du mit Hilfe des eingezeichneten rechtwinkligen Dreiecks berechnen, dessen Hypotenuse der Radius des Riesenrades ist.

4. Die Position des Punktes T ist dann

5. Zur Steigung im Punkt T beachte, dass der Radius senkrecht auf der Tangente im Punkt T stehen muss. Die Steigung des Radius kannst Du ebenfalls mit Hilfe des rw Dreiecks bestimmen und folglich auch die Steigung der Tangente.

6. ... weiterhin Frohes Fest!
Bebserbebe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kREIS
Stimmt sorry und Danke smile
Ich würde eigentlich lieber nicht übers Koordinatensystem gehen wenn möglich. wollte es eigentlich gleich so lösen deswegen was ich mir dachte ist ja das bei 1 Umdreheung pro Minute also Winkelgeschwindigkeit 6°*t

Der Sinus dieses Winkels ist H(t)/R also H(t)=R*sin(6°t)
Nun kann man jedem Zeitpunkt eine Höhe zuordnen.
Nun hab ich bei H(t)=12 12=7.5*sin(6°t) umformen auf
[sin^-1(12/7.5)]/6=t

Nun kann ich das ausgerechnete t in cos(6°*t) einsetzen aber ich weiß nicht ob dieser schritt korrekt ist (?) Ich glaube mich erinnern zu können das die steigung des sinus der cos ist ich weiß aber nicht ob ich das hier richtig verknüpft habe Desweiteren hab ich beim ausrechnen von t ja eigentlich irgendwie einheit °^-1 ist sowas sinnvoll oder egal für das ergebnis von t?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ein Durcheinander und auch teilweise falsch.
Wenn nicht in Koordinaten, rechne es wenigstens physikalisch richtig und (bei der Umkehrung) im Bogenmaß (!).



Den momentanen Abstand vom Erdboden kannst du daher in Form einer harmonischen Schwingung angeben mit



Setze darin das oben gerechnete ein!
Die Steigung "des sin ist der cos" ist leider Quark, es ist (beim Zeiger) einfach der des Winkels. Die Steigung der Tangente ist dann der negative Kehrwert (warum?)

mY+
Bebserbebe Auf diesen Beitrag antworten »

Ok sorry nochmal hab den letzten teil nicht ganz verstanden <.<
Gilt das nicht allgemein das wenn H(x)=sin x ist das H'(x)=cos x ?
H'(x) ist doch die steigung oder hab ich das falsch verstanden
und wenn H(x)=sin(w*t )*7.5 + 10 Dann ist H'(x)= Cos(w*t)*7.5
Warum ist das aber falsch? :/
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Weil du die innere Ableitung vergessen hast.

-----------
Anfangs war deine Aussage "die Steigung des sin ist der cos" unverständlich. Ich dachte, du meinst die Steigung des Zeigers.
Wenn du allerdings die Ableitung von h(t) meinst, ergibt das natürlich einen Sinn. Du musst halt nur richtig ableiten.

mY+
 
 
Bebserbebe Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du auf die innere ableitung? muss ich das etwa so machen das
wenn ich sin(x*t) ableite nun
x*cos(x*t) schreiben muss?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du nach t ableitest, ist das richtig smile .
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wonach soll er denn sonst ableiten? Da wird x und t lustig durcheinandergeworfen! Also was jetzt?

Zitat:
Original von Bebserbebe
...
und wenn H(x)=sin(w*t )*7.5 + 10 Dann ist H'(x)= Cos(w*t)*7.5
Warum ist das aber falsch? :/

Weil das, so wie's da steht, Quark ist!
In diesem Fall ist die Ableitung , weil im Funktionsterm (rechts) kein einziges x vorkommt.
Also bleibe bitte bei einer Variablen und diese ist hier nicht x, sondern t. Und ist eine Konstante.
Und daher muss bei der Ableitung nach t noch mit multipliziert werden.

mY+
Bebserbebe Auf diesen Beitrag antworten »

nur das ich das jetzt richtig verstanden habe

Wenn ich h(x)= sin(k*x) ableite und k ein konstater faktor ist
dann muss ich h'(x)=k*cos(k*x)?

und dürfte ich auch 6°*t stehen lassen statt es in w*t umzurechnen oder geht das nicht?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

1. Frage: Ja
2. Frage: Jein

In der Winkelfunktion kann zwar der Winkel auch in Grad stehen (der TR oder das CAS rechnet es je nach Mode schon richtig um), aber spätestens bei der Ableitung wird es problematisch!
Wenn du dann herausbekommst, muss der Faktor vor der Winkelfunktion so umgerechnet werden, dass dieser im Bogenmaß steht.
Daher ist bereits VOR der Ableitung das Winkelargument im Bogenmaß anzugeben:



hast du ja ohnehin schon ausgerechnet, die sind's ja schon.

mY+
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