Kreis: Riesenrad |
24.12.2016, 03:20 | Bebserbebe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kreis: Riesenrad Ein riesenrad Durchmesser 15m dreht sich mit 1 umdrehung pro minute gegen den Uhrzeigersinn der mittelpunkt M ist vom boden 10m entfernt nun soll ich eine formel angeben die jedem zeitpunkt T einen Punkt (Aufhängekabine am riesenrad) zu ordnet also die höhe bzw abstand des Punktes zum boden Kann man nun sin(6°*t)*7.5=h(t) schreiben ? nun soll man auch noch die steigung am Punkt 12 berechnen kann man hierzu sin(6°*t)=12/7.5 nun sin^-1 umformen also [sin^-1 (12/7.5)]/6=t? cos(6°*t)= steigung am punkt 12(?) wäre dies so richtig? |
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25.12.2016, 07:42 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: kREIS Guten Morgen und Fröhliche Weihnachten! Du hast in Deinen Überlegungen bestenfalls Bruchstücke von Ansätzen geliefert, aber weil heute Bescherung angesagt ist ... [attach]43411[/attach] 1. Wir setzen fest, dass der Mittelpunkt des Riesenrades bei M(0 / 10) ist. 2. Wir setzen fest, dass die Zeit in Sekunden gemessen wird. 3. Die gesuchten Werte kannst Du mit Hilfe des eingezeichneten rechtwinkligen Dreiecks berechnen, dessen Hypotenuse der Radius des Riesenrades ist. 4. Die Position des Punktes T ist dann 5. Zur Steigung im Punkt T beachte, dass der Radius senkrecht auf der Tangente im Punkt T stehen muss. Die Steigung des Radius kannst Du ebenfalls mit Hilfe des rw Dreiecks bestimmen und folglich auch die Steigung der Tangente. 6. ... weiterhin Frohes Fest! |
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25.12.2016, 16:27 | Bebserbebe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: kREIS Stimmt sorry und Danke Ich würde eigentlich lieber nicht übers Koordinatensystem gehen wenn möglich. wollte es eigentlich gleich so lösen deswegen was ich mir dachte ist ja das bei 1 Umdreheung pro Minute also Winkelgeschwindigkeit 6°*t Der Sinus dieses Winkels ist H(t)/R also H(t)=R*sin(6°t) Nun kann man jedem Zeitpunkt eine Höhe zuordnen. Nun hab ich bei H(t)=12 12=7.5*sin(6°t) umformen auf [sin^-1(12/7.5)]/6=t Nun kann ich das ausgerechnete t in cos(6°*t) einsetzen aber ich weiß nicht ob dieser schritt korrekt ist (?) Ich glaube mich erinnern zu können das die steigung des sinus der cos ist ich weiß aber nicht ob ich das hier richtig verknüpft habe Desweiteren hab ich beim ausrechnen von t ja eigentlich irgendwie einheit °^-1 ist sowas sinnvoll oder egal für das ergebnis von t? |
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25.12.2016, 21:04 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist ein Durcheinander und auch teilweise falsch. Wenn nicht in Koordinaten, rechne es wenigstens physikalisch richtig und (bei der Umkehrung) im Bogenmaß (!). Den momentanen Abstand vom Erdboden kannst du daher in Form einer harmonischen Schwingung angeben mit Setze darin das oben gerechnete ein! Die Steigung "des sin ist der cos" ist leider Quark, es ist (beim Zeiger) einfach der des Winkels. Die Steigung der Tangente ist dann der negative Kehrwert (warum?) mY+ |
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26.12.2016, 00:22 | Bebserbebe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok sorry nochmal hab den letzten teil nicht ganz verstanden <.< Gilt das nicht allgemein das wenn H(x)=sin x ist das H'(x)=cos x ? H'(x) ist doch die steigung oder hab ich das falsch verstanden und wenn H(x)=sin(w*t )*7.5 + 10 Dann ist H'(x)= Cos(w*t)*7.5 Warum ist das aber falsch? :/ |
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26.12.2016, 02:29 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weil du die innere Ableitung vergessen hast. ----------- Anfangs war deine Aussage "die Steigung des sin ist der cos" unverständlich. Ich dachte, du meinst die Steigung des Zeigers. Wenn du allerdings die Ableitung von h(t) meinst, ergibt das natürlich einen Sinn. Du musst halt nur richtig ableiten. mY+ |
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26.12.2016, 20:06 | Bebserbebe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kommst du auf die innere ableitung? muss ich das etwa so machen das wenn ich sin(x*t) ableite nun x*cos(x*t) schreiben muss? |
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27.12.2016, 01:30 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du nach t ableitest, ist das richtig . |
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27.12.2016, 13:40 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wonach soll er denn sonst ableiten? Da wird x und t lustig durcheinandergeworfen! Also was jetzt?
Weil das, so wie's da steht, Quark ist! In diesem Fall ist die Ableitung , weil im Funktionsterm (rechts) kein einziges x vorkommt. Also bleibe bitte bei einer Variablen und diese ist hier nicht x, sondern t. Und ist eine Konstante. Und daher muss bei der Ableitung nach t noch mit multipliziert werden. mY+ |
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28.12.2016, 04:16 | Bebserbebe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nur das ich das jetzt richtig verstanden habe Wenn ich h(x)= sin(k*x) ableite und k ein konstater faktor ist dann muss ich h'(x)=k*cos(k*x)? und dürfte ich auch 6°*t stehen lassen statt es in w*t umzurechnen oder geht das nicht? |
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28.12.2016, 12:24 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. Frage: Ja 2. Frage: Jein In der Winkelfunktion kann zwar der Winkel auch in Grad stehen (der TR oder das CAS rechnet es je nach Mode schon richtig um), aber spätestens bei der Ableitung wird es problematisch! Wenn du dann herausbekommst, muss der Faktor vor der Winkelfunktion so umgerechnet werden, dass dieser im Bogenmaß steht. Daher ist bereits VOR der Ableitung das Winkelargument im Bogenmaß anzugeben: hast du ja ohnehin schon ausgerechnet, die sind's ja schon. mY+ |
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