Stetige Zufallsvariable - Wahrscheinlichkeit

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Statistik_NOOB Auf diesen Beitrag antworten »
Stetige Zufallsvariable - Wahrscheinlichkeit
Meine Frage:
Hallo,

wir haben in der VL bisher nur Gleichverteilung, Expo.vert. und Normalverteilung besprochen. In einem Übungsblatt steht nun folgende Aufgabe und ich hab absolut keine Ahnung wie ich da rangehen soll.

Eine stetige Zufallsvariable X besitze folgende Verteilungsfunktion F:
(siehe Anhang)

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit nimmt X einen Wert an, der größer als 1 ist?
b) Wie lautet das 75%-Quantil von X?
c) Wie lautet die Dichtefunktion von X?

Meine Ideen:
Danke
Statistik_NOOB Auf diesen Beitrag antworten »

b) würde ich evt. so lösen


...


Es sei vl. zu erwähnen, dass ich Informatik im 7 Semester studiere und diese Statistik VL bei uns nur ein "Nebenfach" ist und meine letzt Mathe VL auch schon im 2. Semester war und ich daher doch etwas eingerostet bin, was das ganze angeht.
 
 
Statistik_NOOB Auf diesen Beitrag antworten »

Sry. Hab in meinem letzten Post falsch integriert es muss


...


lauten, aber auch das ist denke ich falsch verwirrt
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

c.)
bestimme die Ableitung von das ist die Wahrscheinlichkeitsfunktion , auch Dichte genannt.


[attach]43422[/attach]

b.)
Statistik_NOOB Auf diesen Beitrag antworten »

Danke und muss ich dann bei a) das Integral von 1 bis unendlich berechnen?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »



Null sonst.Das ist die Dichte. Mit welcher Wkt. ist ?
Statistik_NOOB Auf diesen Beitrag antworten »

Also das Integral von 1 - 2?

Dichtefunktion:

für 0 <(gleich) x <(gleich) 2
0 sonst



Stimmt das?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

einfach mal rumraten ?
für welches Intervall ist denn ? kann man doch beinahe ablesen.
Statistik_NOOB Auf diesen Beitrag antworten »

k.A. was ich hier konkret machen soll ?!.
Wenn ich es ablese würde ich sagen von ca. 0,4 - 1,5, aber was sagt das aus??
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ich würde sagen von ca. 1.7 bis 2 ist f(x)>1. Kann man das nicht sehen?

rechte Grenze ist 2.
Und links ? wann gilt f(x)=1. Dazu solltest du nach x auflösen.
mit 7 Semestern Informatik müsste das möglich sein.

-----------------------------------------------------------------
EDIT
zwischenzeitliches 1.2 wieder zurückgenommen.
Statistik_NOOB Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
Und links ? wann gilt f(x)=1. Dazu solltest du nach x auflösen.


müsste es nicht heissen?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

sicher falsch , der Plot ist aber richtig.
Solch einen Tippfehler sollte man erkennen können.
Statistik_NOOB Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
ich würde sagen von ca. 1.2 bis 2 ist f(x)>1. Kann man das nicht sehen?


hab die falsche Achse betrachtet Hammer aber wieso 1,2 - f(x) hat doch erst bei über 1,5 einen Wert von größer 1 verwirrt
Statistik_NOOB Auf diesen Beitrag antworten »

Hätte dann als Untergrenze ca. 1,63 , obergrenze 2

Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

auch richtig, habe es korrigiert. ( Brille ). Aber das erste 1.7 war schon richtig.

Also: welcher Wert konkret ?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

o.k. wenn es dir genügt.

Übrigens: das ist F(2)-F(1.63) ( Verteilungsfunktion ! )
Statistik_NOOB Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
Also: welcher Wert konkret ?


Habe das Integral mit Untergrenze 1,63 ( ) und Obergrenze 2 berechnet.



Falls das die Frage war verwirrt
Statistik_NOOB Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap


Übrigens: das ist F(2)-F(1.63) ( Verteilungsfunktion ! )


heisst das meine Rechnung ist falsch und ich müsste es so machen:

Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

nein, F(x) ist schon die Stammfunktion von f(x). Das wollte ich damit klarmachen.

genauer
Statistik_NOOB Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, alles klar - danke für die Hilfe Wink
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetige Zufallsvariable - Wahrscheinlichkeit
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit nimmt X einen Wert an, der größer als 1 ist?
Wahrscheinlich sind nur solche Ereignisse für die ist.
X wird keine Werte annehmen für die konstant 0 oder 1 ist.
Also gilt .

b) Wie lautet das 75%-Quantil von X?
Dieses Quantil findet man durch .

c) Wie lautet die Dichtefunktion von X?
Die Wahrscheinlichkeitsdichte , nach der hier wohl gefragt ist berechnet man durch Ableiten der Verteilungsfunktion )
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