Freiheitsgrade

31.12.2016, 13:15

Student00

Freiheitsgrade

Meine Frage:
Hallo mir stellt sich gerade folgendes Problem
Sie hatten vier Zahlen:
die drei kleinsten sind 1.0, 3.0 und 4.0
die letzte fällt ihnen nicht mehr ein
Sie wissen aber die Varianz: 1.5
Wie lautet die vierte Zahl?
(Bitte mathematisch berechnen)
Fazit:
Was sind hier Freiheitsgrade?

Meine Frage kann ich das überhaupt berechnen?

Meine Ideen:
Als erstes wollte ich einfach den Verschiebungssatz anwenden also $\begin{eqnarray*} $Var(X)=E(X^2)-(E(X))^2$ \end{eqnarray*}$ aber so einfach kann ich das ja nicht machen da ich die einzelnen Wahrscheinlichkeiten der Zufallszahlen nicht kenne oder?
Zu den Freiheitsgraden war dass nicht immer die anzahl aller Unbekannten also wenn sich das einfach so berechnen Lässt müssten wir doch einen Freiheitsgrad haben.

31.12.2016, 15:52

Dopap

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RE: Freiheitsgrade

Zitat:

Original von Student00
Meine Frage:
Hallo mir stellt sich gerade folgendes Problem
Sie hatten vier Zahlen:
die drei kleinsten sind 1.0, 3.0 und 4.0

Zu den Freiheitsgraden war dass nicht immer die anzahl aller Unbekannten also wenn sich das einfach so berechnen Lässt müssten wir doch einen Freiheitsgrad haben.

Wo steht, dass die Werte auf einer Zufallsgröße beruhen? und/oder es liegt eine Gleichverteilung vor.

Der Erwartungswert ist dann gleich dem aritmetischen Mittel = $\begin{align*} \mu \end{align*}$ und
die Varianz

$\begin{align*} \sigma^2=\frac14\sum_{i=1}^4 (\mu-x_i)^2 \end{align*}$ wobei $\begin{align*} x_4 \end{align*}$ unbekannt ist
dann natürlich mit 1 Freitsgraden

31.12.2016, 21:48

Ulrich Ruhnau

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RE: Freiheitsgrade
Also $\begin{eqnarray*} x_1 =1, x_2=3, x_3=4, x_4=x \end{eqnarray*}$

Dann ist

$\begin{eqnarray*} E(x^2)=\frac{x_1^2+ x_2^2+x_3^2+x_4^2}{4}=\frac{1^2+ 3^2+4^2+x^2}{4}=\frac{26+x^2}{4} \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} E(x)=\frac{x_1+ x_2+x_3+x}{4}=\frac{1+ 3+4+x}{4}=\frac{8+x}{4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{2}=Var(X)=E(X^2)-(E(X))^2=\frac{26+x^2}{4}-\left(\frac{8+x}{4}\right)^2 \end{eqnarray*}$

Das müßte schon mal reichen, um den vierten Wert x zu bestimmen.

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