Eine neue Formel für Binomialkoeffizienten? |
01.01.2017, 20:20 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine neue Formel für Binomialkoeffizienten? mit und . Bewiesen habe ich diese Formel noch nicht, aber andererseits habe ich die Formel auch in keiner mir bekannten Formelsammlung gefunden. Frage: Kann mir irgendjemand eine Formelsammlung nennen, wo diese Formel drin steht? Oder kann ich davon ausgehen, daß die Formel vielleicht neu ist? Und wenn ja, wie stelle ich so etwas fest? |
||||
01.01.2017, 23:18 | 005 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Eine neue Formel für Binomialkoeffizienten? Anders geschrieben lautet Deine Formel (Ich habe gesetzt und die Symmetrie der Binomialkoeffizienten benutzt.) Es stimmt zwar, aber fuer ein Paper wird's nicht reichen. |
||||
01.01.2017, 23:25 | 005 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Eine neue Formel für Binomialkoeffizienten? Die Formel steht z.B. bei Wikipedia: en.wikipedia.org/wiki/Generating_function#Ordinary_generating_functions |
||||
02.01.2017, 09:52 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man betrachte für und weise durch vollständige Induktion über nach: Anfang ist klar, und im Induktionsschritt nutze man . Alternativ geht es wohl auch ein Beweis über das Cauchy-Produkt. |
||||
02.01.2017, 12:53 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Eine neue Formel für Binomialkoeffizienten? Sehr dankbar bin ich für die Hinweise, die von 005 kommen. Jetzt bin ich in der Lage, meine Formel herzuleiten, die da lautet. mit und . Zugegeben, da kann man etwas ausklammern und die Formel umstellen. oder besser gleich: Sei nun . Damit wird die Formel zu: Dies ist nichts anderes, als die k-fache Ableitung einer uns sehr bekannten Formel: |
||||
02.01.2017, 12:59 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im wesentlichen geht es hier um die Ableitung der geometrischen Reihe: Jetzt -mal differenzieren (): Und nach Division durch schließlich einsetzen: und mit durchmultiplizieren: EDIT Da hatten wohl zwei dieselbe Idee. |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
02.01.2017, 15:10 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank an Leopold und 005 ! Jetzt bin ich nur noch auf auf eine Formelsammlung gespannt, wo meine Formel mehr oder weniger gut drin steht. Im Wesentlichen drückt meine Formel aus, daß wenn man Binomialverteilungen nicht über von bis aufsummiert, sondern über von bis aufsummiert, das Ergebnis nicht 1, sondern ist. Statt haben wir Letztere Formel fand ihre Anwendung bei Schätzung der Anzahl der verkauften Lotterielose in Abhängigkeit der gezogenen Gewinne. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|