Aussagenlogik Vereinfachung
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02.01.2017, 19:25 SaTe Auf diesen Beitrag antworten »
Aussagenlogik Vereinfachung
Meine Frage:
Hey,
ich komme gerade überhaupt nicht weiter.
Wir haben auf einem Übungszettel die Aufgabe,folgende Aussage zu vereinfachen:
(AvB)v(A^B).


Meine Ideen:
Ich weiß, dass das Distributivgesetz angewendet werden muss und ich weiß auch die Lösung, nur leider habe ich keine Ahnung wie man darauf kommt.
Das Av(B^C)<=>(AvB)^(AvC)muss ja angewendet werden.

Aber wie kommt man von (AvB)v(A^B)
zu (Av(AvB)^(Bv(AvB)

Kann mir das jemand für blöde erklären?
Danke schonmal für die Hilfe.
02.01.2017, 19:51 Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

elementar genügt die Wahrheitstabelle:

code: 
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:

  
 A B  |  (A v B) v (A & B)
 -----+-------------------
 1 1  |     1    *1    1   
 1 0  |     1    *1    0   
 0 1  |     1    *1    0   
 0 0  |     0    *0    0
02.01.2017, 19:56 SaTe Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, nur ist extra angegeben, dass man keine Wahrheitstabelle benutzen soll. Sonst hätte ich das auch hinbekommen. :s
02.01.2017, 20:06 Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aussagenlogik Vereinfachung
Zitat:
Original von SaTe

Aber wie kommt man von (AvB)v(A^B)
zu (Av(AvB)^(Bv(AvB)


gar nicht. Der Ausdruck ist syntaktisch nicht korrekt.
02.01.2017, 20:47 SaTe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aussagenlogik Vereinfachung
[attach]43468[/attach]
Ich soll auch keine Tautologie beweisen, sondern die Aussage vereinfachen.
02.01.2017, 21:15 Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

das Vereinfachen eines logischen Termes ist eine Tautologie.

die richtige Schreibfigur steht rechts:
code: 
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:


A B  |  ((A v B) v (A & B)) <-> ((A v (A v B)) & (B v (A v B)))
  -----+---------------------------------------------------------
 1 1  |     1    1    1     *1*     1    1     1    1    1     
 1 0  |     1    1    0     *1*     1    1     1    1    1     
 0 1  |     1    1    0     *1*     1    1     1    1    1     
 0 0  |     0    0    0     *1*     0    0     0    0    0
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02.01.2017, 21:30 SaTe Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versteh nur nicht wie ich jetzt auf diese rechte Schreibfigur komme.
02.01.2017, 23:37 outSchool Auf diesen Beitrag antworten »
Vereinfachen ohne Wahrheitstabelle
Hallo SaTe,
die Aufgabe lautet:

Vereinfache folgende Aussage:


Zuerst ausmultiplizieren, dann Idempotenzgesetze anwenden und zum Schluss das Absorptionsgesetz.
Das ergibt dann, wie schon von Dopap gezeigt:
02.01.2017, 23:55 Dopap Auf diesen Beitrag antworten »



das ist die Distributivregel bezüglich dem +, etwas ungewohnt

bezüglich dem geht die Distributivregel wie algebraisch gewohnt.

Das Kommutativgesetz gilt wie gewohnt.

Der Ausdrucksbaum [attach]43470[/attach]

als alphagraf
03.01.2017, 00:24 outSchool Auf diesen Beitrag antworten »
Distributivgesetz
Hallo Dopap,
Frohes Neues Jahr wünsch ich dir.

Zitat:
Original von Dopap

Es führt ja auch zum Ziel, nur hat es den Fragesteller nicht weitergebracht.
Wenn ich ausmultipliziere, werden Klammern durch Anwenden des Distributivgesetzes aufgelöst.

Ich schreibe das mal hier rein, wie ich das meine:

Die Klammern auf der rechten Seite sind überflüssig, sie sollen nur verdeutlichen, was beim Ausmultiplizieren gemacht wurde.

Ich werde mich jetzt aus der Diskussion zurückziehen, sonst hat der Fragesteller die Komplettlösung.
03.01.2017, 00:49 Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

dir auch Prost

Ich wollte nur zeigen wie man zu dem Ausdruck kommt. War ja mal ne' Frage.

Aber eigentlich ist alles Notwendige von dir gesagt worden.
03.01.2017, 09:26 SaTe Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, jetzt habe ich das verstanden, stand gestern irgendwie total auf dem Schlauch.
Die Lösung habe ich ja schon, nur wusste ich nicht mehr, wie wir darauf gekommen sind..

Danke Dopap und outSchool, ihr habt mir wirklich geholfen.
Frohes neues Jahr wünsche ich euch!
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