Frequenz an einer Sinuskurve zeichnen?

04.01.2017, 10:05	shiermann	Auf diesen Beitrag antworten »
Frequenz an einer Sinuskurve zeichnen? Meine Frage: Ich habe eine Sinuskurve die ich selber entwerfen muss. Laut GeoGebra schaut sie so aus (siehe Bild). ich weiß wieso der Höchste Punkt 2 ist, doch ich verstehe nicht wie man die Frequenz an einer Sinuskurve einzeichnet. Meine Ideen: 4 ist ja die Kreisfrequenz. Heißt die Funktion wird um \|4\| gestaucht. Doch wie zeichnet man das ein?
04.01.2017, 10:17	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frequenz an einer Sinuskurve zeichnen? Willkommen im Matheboard! Wenn die Kurve um Faktor 4 gestaucht wird, heißt das, dass die Periode auf ein Viertel schrumpft. Hier also von $\begin{align} 2 \pi \end{align}$ auf $\begin{align} \frac {2 \pi}4 \end{align}$ . Viele Grüße Steffen
04.01.2017, 17:28	Ulrich Ruhnau	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frequenz an einer Sinuskurve zeichnen? Bei den Darstellungen einer Sinusschwingung zeichnet man für gewöhnlich die Periodendauer ein aber nicht die Frequenz. Eine Periode ist eine Auslenkung nach oben einschließlich nach unten, b.z.w. alles was sich periodisch wiederholt. Am Besten beginnt man dazu bei der Null-Linie. In unserem Beispiel mit $\begin{eqnarray} g(x)=sin(4x)+1 \end{eqnarray}$ ist das die Gerade $\begin{eqnarray} y=1 \end{eqnarray}$ . Da gibt es bei der aufsteigenden Flanke bei $\begin{eqnarray} x = 0 \end{eqnarray}$ einen Nulldurchgang. Da beginnt das Perioden-Intervall das man einzeichnen könnte. Bei $\begin{eqnarray} x=\frac{\pi}{4} \end{eqnarray}$ haben wir einen Nulldurchgang mit abfallender Flanke. Der nächste Nulldurchgang mit $\begin{eqnarray} x = \frac{\pi}{2} \end{eqnarray}$ aufsteigender Flanke beendet das Intervall, weil hier die nächste Periode beginnt. Also muß man nur das Intervall $\begin{eqnarray} x\in\left[0,\frac{\pi}{2}\right] \end{eqnarray}$ schön mit Pfeilen kennzeichnen.
05.01.2017, 00:54	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Periodendauer und Frequenz sind zeitliche Größen. Grundlage dafür ist laut SI (VAs-System) die Sekunde [s]. Daher ist bei der Darstellung solcher (harmonischen) Schwingungsfunktionen auf der x-Achse die Zeit (in deinem Fall ist t = x) in Sekunden aufzutragen. Allgemein lautet diese spezielle Funktion $\begin{eqnarray} f(t) = A \sin(\omega t) \end{eqnarray}$ , im Weiteren ist dann A = 1 und t = x Der dazugehörige Winkel ergibt sich daraus durch Multiplikation mit der Kreisfrequenz $\begin{eqnarray} \omega = 2 \pi f \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ die Frequenz ist. Der Kehrwert der Frequenz ist die Periodendauer $\begin{eqnarray} T = \frac 1 f = \frac{2\pi}{\omega} \end{eqnarray}$ , diese sieht man auf der Zeitachse (x-Achse) zwischen nächstliegenden Punkten gleicher Funktionswerte, bei denen sich der Kurvenverlauf wiederholt. (Dieses periodische Verhalten der Kurve hat Ulrich mit dem Begriff "aufsteigende Flanke" charakterisiert) Im Falle $\begin{eqnarray} f(x) = \sin(4x) \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} \omega = 4 = 2 \pi f \end{eqnarray}$ , somit ist $\begin{eqnarray} f = \frac 2 {\pi} [s^{-1}] \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} T = \frac {\pi} 2 [s] \end{eqnarray}$ Die graphische Darstellung laut GeoGebra ist dann richtig, wenn x in Sekunden [s] gemessen wird. mY+

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »