Minimaler Abstand zweier (geradliniger) Seilbahnen

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krispina Auf diesen Beitrag antworten »
Minimaler Abstand zweier (geradliniger) Seilbahnen
Meine Frage:
Hallo,
folgende Aufgabe ergibt einfach nicht das Ergebnis, das im Lösungsheft steht:
Bezogen auf ein Koordinatensystem mit der Einheit 100 m befindet sich die Talstation einer Seilbahn im Punkt O (O/O/O) und die Bergstation im Punkt P(3/12/4). Die Tal- bzw. Bergstation einer zweiten Seilbahn befinden sich in den Punkten A(0/2/5) bzw. B(0/10/15). Die Ortskurfen der Gondeln können als geradlinig angenommen werden.
Berechnen Sie den minimalen Abstand der Gondeln, wenn die zweite Gondel ihre Fahrt nach unten genau zudem Zeitpunkt antritt, zu dem die erste Gondel in der Talstation startet und beide Seilbahnen gleich schnell fahren.
Das Ergebnis meiner Berechnung: 726 m,
das Ergebnis laut Lösungsbuch: 683 m. Bitte um Hilfe!! Danke.

Meine Ideen:
Das Ergebnis meiner Berechnung: 726 m
Das Ergebnis laut Lösungsbuch: 683 m.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Es wäre zunächst einmal gut zu wissen, wie du auf dein Resultat gekommen bist!

mY+
 
 
krispina Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe die zwei Geradengleichungen aufgestellt und dann die allgemeinen Punkte der beiden
Geraden in Abhängigkeit von t gleichgesetzt.
Dann die gleichgesetzten Punkte in die Abstandsformel eingesetzt, dann unter der Wurzel minimiert und abgeleitet. Dadurch ergibt sich t. Dies dann wieder in die Abstandsformel mit t einsetzen. Ergab 4,5, dies muss ja mal 100 genommen werden.
Sorry, 726 m war falsch.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Also hast du 450 m herausbekommen.
Hast du die Stützpunkte und die Richtungsvektoren richtig angenommen?

Sie sind (0; 0; 0) bzw. (0; 10; 15), die Richtungsvektoren (3; 12; 4)T bzw. (0; -8; -10)T, das darf hier nicht geändert werden.

Hast du so gerechnet?
krispina Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du auf (0/-8/-10) ?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Seilbahn 2: Startpunkt: Bergstation (0; 10; 15), die Bahn fährt in Richtung Talstation (0; 2; 5)
Der Richtungsvektor ist demnach Talvektor - Bergvektor = (0; -8; -10)

Nicht? verwirrt
krispina Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe es jetzt mit diesen Vektoren gerechnet und komme dann auf 300 m.
Kann ich Dir meine Lösung mal schicken?
Vielen Dank.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du das einscannen und hier an deinen Beitrag anhängen?
-----------
Kontrollergebnisse meiner Rechnung:

EDIT: Rechenfehler, Korrektur folgt!

Distanz

Anstatt die Wurzel abzuleiten, kannst du das auch mit dem Quadrat, es ändert sich nichts an der Extremstelle; nach dem Nullsetzen der Ableitung kommt schließlich

t = ... (Korrektur folgt)

Hast du das auch so weit?
krispina Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann das Bild nicht hochladen, es ist zu groß, als dass es Matheboard akzeptiert...Kann ich es sonst wo hin schicken? Danke.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo krispina,

ich möchte dich darauf aufmerksam machen, dass Crossposting, also das gleichzeitige Posten ein und derselben Frage in verschiedenen Foren nicht gestattet ist.
Es ist unfair, weil es mehrere Helfer unnötig bindet und hat deswegen meistens die Schließung des Threads zur Folge

Du hast dies leider auch dort

https://www.mathelounge.de/411158/vektor...-im-losungsbuch

gepostet.
Was machen wir nun?

mY+
krispina Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, darauf habe ich nicht geachtet.
Ich habe mich heute das erste Mal in solchen Portalen gemeldet. Ich werde über Mathelounge nicht mehr antworten und mich umgehend ausloggen.
Trotzdem habe ich bis jetzt noch nicht die richtige Antwort und ich muss am Dienstag die Lösung haben.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe dir schon Teilergebnisse geschrieben.
EDIT:
Ein Fehler ist es, mit den Richtungsvektoren direkt zu rechnen.
Da die Geschwindigkeiten bei beiden Bahnen gleich sind, sind diese Vektoren zuerst noch zu normieren (dh. auf gleiche Länge zu bringen).
Dann darf man in beiden Geradengleichungen den gleichen Parameter verwenden.

Daher muss ich meine Teilergebnisse anpassen ...

Wo hakt es jetzt eigentlich?
Verwendest du Technologie (GeGebra, CAS, etc.) und wenn ja, welche?
-------------
EDIT:

Übrigens habe ich die Musterlösung nicht so ganz, es sind bei mir ziemlich genau 686.65 m, damit rd. 687 m

mY+
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von krispina
Ich kann das Bild nicht hochladen, es ist zu groß, als dass es Matheboard akzeptiert...Kann ich es sonst wo hin schicken? Danke.


Du hast eine PN!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt die richtigen Teilergebnisse:



Nun Distanz bestimmen, ableiten, Null setzen ...

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