Doppelpost! Konvergenz monotoner Folge, mit konvergenter Teilfolge

Neue Frage »

SaturNorwa Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz monotoner Folge, mit konvergenter Teilfolge
Die Aufgabe ist, zu beweisen, dass für alle monotone Folgen gilt, dass wenn sie eine konvergente Teilfolge besitzt, dies impliziert, dass sie auch konvergent ist.

Ich habe mir dazu die Sätze von Weierstrass und Cauchy-Folgen nochmal genauer angeschaut. Allerdings schaffe ich es nicht einmal einen Beweisansatz/plan zu erstellen. Kann mir jemand helfen?

( Etwas formaler: Für alle a := monotone Folge, b := Teilfolge von a ; gilt
(b:konvergent) impliziert (a: konvergent). )
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Geht eigentlich sehr einfach mit der Epsilon-Definition des Grenzwerts: Sei monoton fallend und Teilfolge konvergent gegen .

Dann existiert für alle ein mit für alle . Nun ist für alle (warum?), daher folgt für alle aus der Monotonie .
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »