Vollständige Induktion, finde den Fehler nicht

06.01.2017, 18:03	Noru	Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion, finde den Fehler nicht Hallo, ich möchte gerne eine Aufgabe zur vollständigen Induktion lösen komme aber immer nicht richtig hin. $\begin{eqnarray} <br /> \sum\limits_{k=1}^{n} \frac{k}{2^{k}} = 2-(n+2)(\frac{1}{2})^{n}<br /> \end{eqnarray}$ so die IV bekomme ich auch alles hin, aber am ende komme ich nicht zum "richtigen" ende. So ich muss zeigen, dass diese beiden seiten gleich sind. $\begin{eqnarray} <br /> \sum\limits_{k=1}^{n} \frac{k}{2^{k}} + \frac{n+1} {2^{n+1} } = 2-((n+1)+2)(\frac{1}{2})^{n+1}<br /> \end{eqnarray}$ Die summe ersetze ich durch die IV. $\begin{eqnarray} <br /> 2-(n+2)(\frac{1}{2})^{n} + \frac{n+1} {2^{n+1} }<br /> \end{eqnarray}$ Meine Rechnung habe ich mal im Anhang photographiert. leider kommt ich auf $\begin{eqnarray} <br /> 2-((3n+5) * (\frac{1}{2})^{n+1}<br /> \end{eqnarray*}$ ich hoffe jemand kann mir meinen Fehler aufzeigen.
07.01.2017, 00:39	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion, finde den Fehler nicht Es ist doch: $\begin{align} 2-\frac{n+3}{2^{n+1}}-2+\frac{n+2}{2^{n}} = \frac{2(n+2)-n-3}{2^{n+1}}= \frac{n+1}{2^{n+1}} \end{align}$
07.01.2017, 13:08	Noru	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deinen Post! Ich habe eben erst gesehen, dass mein Bild nicht mit hochgeladen wurde. Das mir irgendwie ein Minus fehlt ist mir auch schon aufgefallen, aber irgendwie komme ich nicht auf den ersten Teil deines Lösungsabschnittes, ich habe mal meine Rechnung angehängt und hoffe du kannst mir weiter helfen.
07.01.2017, 13:23	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Tja - schon wieder dieser typische Fehler: Beweis durch vollständige Induktion

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