[Erledigt] Kritischen Bereich berechnen

07.01.2017, 15:08

MatheKind

[Erledigt] Kritischen Bereich berechnen

Hallo an alle,
ich stehe seit fast 2 Stunden auf dem Schlauch. Vielleicht könnt ihr mir bei der Aufgabe weiterhelfen:

Zitat:

Eine Firma leitet mit den Schadstoffen verunreinigte Abwässer in ein Fluss ein. Gemäß der gesetzlichen Bestimmungen dürfen höchsten 7.5ppm Schadstoffe in den Abwässern sein. Eine Umweltschutzorganisation entnimmt eine Probe. Das Labor bestimmt den Gehalt von Schadstoffen mit 9.25ppm in einem standardisierten Verfahren mit einer Standardabweichung von 1ppm und einem normalverteilten Messfehler. Die Firma selbst hat in 1000 Proben 7.5ppm gemessen.

Aus dem Histogramm folgt, dass auch wenn die Firma sich korrekt verhalten hat, kann durch Zufall ein Wert über 9ppm gemessen werden.

Testverfahren für die Entscheidung:
Hypothese $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ : Die Firma leitet korrekt ein (d. h. im Schnitt 7.5ppm)
Hypothese $\begin{eqnarray*} H_1 \end{eqnarray*}$ : Die Firma überschreitet den Grenzwert

Falls X normalverteilt mit Mittelwert 7.5 und Standardabweichung 1 ist, ist der kritische Bereich $\begin{eqnarray*} K_{\alpha} \end{eqnarray*}$ > 9.14. Die Firma überschreitet also den Grenzwert.

Meine Frage ist, wie man auf $\begin{eqnarray*} K_{\alpha} \end{eqnarray*}$ > 9.14 kommt.

Man muss ja die Realisierung t der Teststatistik T berechnen:

$\begin{eqnarray*} T = \sqrt{n} \frac{\overline{x} -\mu_0}{\sigma} \end{eqnarray*}$

Bei einem 5% Quantil ist T = 1,64. Also:

$\begin{eqnarray*} 1,64 = \sqrt{1000} \frac{\overline{x} -7,5}{1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \overline{x} = 7,55 \end{eqnarray*}$

Wo liegt mein Denkfehler?!

Danke im Voraus!

07.01.2017, 18:25

1nstinct

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RE: Kritischen Bereich berechnen
Hallo,

Du hast nur eine Stichprobe, nicht 1000. Dann bist du schon fertig.

(Über die Aussagekraft einer Probe lässt sich natürlich streiten smile

07.01.2017, 18:37

MatheKind

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Ach Herr je!!! traurig

Danke, liebe/r 1nstict!!! smile

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