Kugel - Ebenen - Berührungspunkte

07.01.2017, 16:12	Prometheus96	Auf diesen Beitrag antworten »
Kugel - Ebenen - Berührungspunkte Sachverhalt: Gegeben sind zwei Punkte P und Q, die eine Gerade g bilden. Dazu ist noch eine Kugelgleichung angegeben. Es gibt jetzt genau 2 Ebenen, die durch g verlaufen und die Kugel im Berührungspunkt B1 bzw. B2 berühren. P und Q liegen außerhalb der Kugel. Oder anders ausgedrückt: Es gibt 2 Ebenen, die die Kugel berühren und als Schnittgerade die Gerade g haben. Frage: Wie kann ich die jeweiligen Ebenengleichungen bestimmen bzw. die Berührungspunkte B1 und B2 ?
07.01.2017, 19:21	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kugel - Ebenen - Berührungspunkte Guten Abend, das ist jetzt ein bisschen wenig Fleisch an den Knochen, deswegen gibt es auch nur allgemein gehaltene Hinweise: $\begin{eqnarray} \overrightarrow{PQ}\ \perp \overrightarrow{MB_1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overrightarrow{PQ}\ \perp \overrightarrow{MB_2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|\overrightarrow{MB_1}\| = \| \overrightarrow{MB_2}\| = r \end{eqnarray}$ F liegt auf g und hat minimale Entfernung zu M. Siehe Abstand eines Punktes zu einer Geraden im $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^3 \end{eqnarray}$ Das Viereck $\begin{eqnarray} MB_1F B_2 \end{eqnarray}$ ist ein symmetrischer Drachen mit rechten Winkeln. Wenn $\begin{eqnarray} M(a \vert b \vert c) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B_1(x_1\vert y_1 \vert z_1) \end{eqnarray}$ sind, dann lautet die Gleichung der Tangentialebene $\begin{eqnarray} (x-a)(x_1 - a) + (y- b)(y_1 - b){\color{red} + }(z-c)(z_1-c)=r^2 \end{eqnarray}$ ... und jetzt Du! EDIT: Berichtigt! Dankefür die Hinweise.
07.01.2017, 21:57	Prometheus96	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke!! Der Hinweis mit dem Drachen hat mir den Denkanstoß gegeben. Jetzt habe ich es endlich gelöst Noch eine Frage: Fehlt bei Ihrer Gleichung für die Tangentialebene nicht noch ein (+) ?
08.01.2017, 10:47	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir duzen uns hier im Forum Ja klar, da ist das + nicht mitgegangen. mY+

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