Gleichung 6ten Grades nach X auflösen

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Dennis12834 Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung 6ten Grades nach X auflösen
Meine Frage:
Hallo Leute ich hab hier eine Gleichung der Form
x^6+x^5-x^4+x^3-x^2+x = 0
und soll das ganze nach x Auflösen aber irgendwie hab ich keine Ahnung wie ich mit sowas umgehen muss..

Meine Ideen:
Für Quadratische Gleichungen wäre mir sofort die PQ Formel eingefallen aber die kann man ja nicht bei Gleichungen 6ten Grades anwenden und auch sonst hab ich nur was zur nustellenberechnung aber ich weiß immer noch nicht so richtig was ich können muss um so eine Aufgabe zu bewerkstelligen..
Vielleicht könntet ihr mir ja erstmal nen kleinen Tipp geben in welcher Richtung ich mich nochmal umgucken sollte.

LG
Clearly_wrong Auf diesen Beitrag antworten »

Sollst du das wirklich nach x auflösen oder vielleicht doch eher eine Lösung finden?
Beim Auflösen sehe ich schwarz, das wird nur mit einem Näherungsverfahren gehen. Selbst Wolfram Alpha kann keine exakte Lösung angeben, sondern nur eine Näherung.

Was war denn der Originaltext der Aufgabenstellung?
Denis12834 Auf diesen Beitrag antworten »

Hier bitte
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du bitte mal verraten, warum du oben geschrieben hast, wenn es doch um geht? Finger1

Letztere Gleichung ist viel einfacher, da sie sogar nur ganzzahlige Lösungen besitzt.
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

b) Stichwort: Substitution

x^(1/3)= z
Denis12834 Auf diesen Beitrag antworten »

Dachte es wird nicht so gerne gesehen wenn ich hier direkte Aufgaben poste und hab gedacht die Form der beiden Aufgaben ist gleich. Außer ein paar Vorzeichen und noch ein paar Faktoren sehe ich da aber immer nochh keinen Unterschied.

Substitution guck ich mir mal an Danke.
 
 
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgaben sind völlig verschieden.
a) kann man algebraisch schlecht llösen, b) hingegen ohne Weiteres.
Bei a) müsste man überprüfen, ob eine Polynomdivision möglich ist. Dazu müsste mn x ausklammern und dann den Klammerterm abchecken. Dabei müsste man, wenn man Pech hat, alle Teiler von 288 überprüfen.

PS:
Wir wollen immer die Originalaufgaben sehen. Ohne diese kommt es oft zu Missverständnissen und Problemen.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

nebenbei: 288 kommt mir irgendwie bekannt vor, da sollte doch was gehen.
Mitleser Auf diesen Beitrag antworten »

Mit etwas Auge ist die erste Gleichung eigentlich relativ leicht in Linearfaktorien zerlegbar. Natürlich auch ohne 4 Polynomdivisionen.
An einer bestimmten Stelle sollte man nur sehen, dass man mit 16 und 9 sowohl 25 als auch 144 erzeugen kann.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube, Mitleser meint



Wenn du den Farben nach gruppierst, ausklammerst und den Satz von Vieta beachtest, bist du schnell am Ziel. Ansonsten geht es natürlich auch zu Fuß.
Mitleser Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so meinte ich das.
Man hätte alternativ auch nicht umsortieren und direkt paarweise den Faktor (x-2) abspalten können.
Dass der eine Summand den doppelt so großen Vorfaktor hat wie sein Nachbar, das springt einen ja förmlich an.
Das läuft natürlich auf dasselbe hinaus.
Und wo wir schon bei Vieta sind:
Auch bei b) ist Vieta nach Division der Gleichung durch 2 direkt möglich.
Mit Substitution sieht es vielleicht noch etwas gewohnter aus, jedoch braucht man sie nicht zwingend, wenn man das direkte Faktorisieren mit Vieta, gefolgt vom Satz des Nullproduktes im Sinn hat.
Ferner sollte man bei seriös gestellten Aufgaben auch immer im Hinterkopf haben, dass der Aufgabensteller sich schon etwas dabei gedacht hat.
Sprich, es sollte in der Regel immer möglich sein, dass man auch mit gewöhnlichen und nicht zu aufwändigen Methoden ans Ziel kommt.
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung 6ten Grades nach X auflösen
Warum nicht einfach technische Hilfsmittel einsetzen?
[attach]43570[/attach]
Da hat man doch alle sechs Nullstellen im Blick.
Gast100117 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung 6ten Grades nach X auflösen
"Warum nicht einfach technische Hilfsmittel einsetzen?"

Das ist sicher nicht Sinn und Zweck der Aufgabe.
Der Lehrer dürfte kaum damit einverstanden sein. Augenzwinkern
Als Kontrolle ja, zum Lösen nein.
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