Lineare Abbildung |
| 08.01.2017, 12:40 | Crudelita97 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineare Abbildung Sei die Abbildung L:V->V gegeben durch: (z0,z1,z2,...) -> (z3,z4,z5,...) Zeigen sie dass L eine lineare abbildung ist. Meine Ideen: Ich weiß wie man im Prinzip an die Aufgabe herangeht und wie eine lineare abbildung definiert ist, aber ich hänge hier auf dem Schlauch. |
||||
| 08.01.2017, 12:48 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist erst einmal zu klären um welchen Vektorraum über welchem Körper es sich handelt und was die 3 Pünktchen bedeuten sollen. Wenn man genau weiß, wie die Abbildung definiert ist, kann man ihr einen Namen geben und dann die Linearität beweisen (oder widerlegen). Korrektur: einen Namen hat sie schon, nämlich L. |
||||
| 08.01.2017, 12:53 | Crudelita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In der Aufgabe steht: Sei V=K^N der Raum der Folgen mit Einträgen in K. Sonst habe ich die Aufgabenstellung komplett so übernommen. (Also das mit den 3 Punkten...) Ich verstehe einfach nicht, wie ich was mit den Angaben beweisen soll, sonst hatte ich immer "konkrete beispiele" und hier nur z0,z1..?? |
||||
| 08.01.2017, 13:18 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist der Raum der Folgen, und dann können wir die 3 Pünktchen so interpretieren, dass L eine Folge auf eine Folge abbildet, indem die Folgenglieder z0,z1,z2 weggelassen werden. Eine solche Abbildung kann man eine "Linksverschiebung (um 3 Glieder)" nennen, womit der Name L auch schon mal motiviert ist. L ist wohldefiniert, denn jeder Folge wird eine Folge zugeordnet. Wenn Du weißt, wie im Vektorraum der Folgen addiert und skalar multipliziert wird, wenn Du also weißt, wieso das überhaupt ein Vektorraum ist, kannst Du die Linearität L(x+y)=L(x)+L(y), L(ax)=aL(x) ganz leicht ausrechnen und damit ist der Beweis erbracht. |
||||
| 08.01.2017, 13:33 | Crudelita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahh, okey der Kroschen ist gefallen 
Letzte Frage: Muss ich noch extra etwas mit dem Nullvektor aufschreiben um den Beweis zu führen? |
||||
| 08.01.2017, 14:04 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das vreut uns aber.
|
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 08.01.2017, 14:28 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für den Nullvektor muss man nichts extra beweisen. Was für alle Vektoren und alle Skalare gilt, gilt insbesondere für den Nullvektor, der ja auch ein Vektor ist. Wichtig: Versuche, einen exakten Beweis zu führen; glaube nicht einfach nur, das sei nun alles selbstverständlich. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
