Bayes und das Eintreten zweier Bedingungen

08.01.2017, 16:23	ElaMiNaTo	Auf diesen Beitrag antworten »
Bayes und das Eintreten zweier Bedingungen Gegeben sei nach Bayes folgendes: $\begin{eqnarray} p(S\|F\cap Z) = p(S) \frac{p(F\cap Z\|S)}{p(F\cap Z)} \end{eqnarray}$ Jetzt wird die Gleichung umgeformt: $\begin{eqnarray} p(S\|F\cap Z) = p(S) * \frac{p(Z\|S\cap F) * p(F\|S)}{p(Z\|F)p(F)} \end{eqnarray}$ Warum der Nenner gleich ist, ist mir klar, ich verstehe aber nicht warum offenbar auch der Zähler gleich ist, also das gilt: $\begin{eqnarray} p(S) p(F\cap Z\|S) = p(S) * p(Z\|S\cap F) * p(F\|S) \end{eqnarray*}$ Warum ist das so? Meine Neugier konnte die Frage leider bisher nicht beantworten, nur den Nenner konnte ich mir erklären. Danke für jede nützliche Hilfe :-)
09.01.2017, 14:09	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bayes und das Eintreten zweier Bedingungen Ich komme da so drauf: $\begin{eqnarray} P(S)\cdot P(F\cap Z\mid S)=P\left[S\cap (F\cap Z)\right] =P\left[(S\cap F)\cap Z\right]=P(S)\cdot P(F \mid S)\cdot P[Z \mid (S\cap F)] \end{eqnarray}$

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