Addition und Multiplikation bilden Körper

09.01.2017, 11:05

oliver1996

Addition und Multiplikation bilden Körper

Hallo liebe Community,

ich benötige Hilfe bei einem einem unserer wöchentlichen Übungsbeispiele und ich hoffe Ihr könnt mir dabei helfen.

Folgende Angabe habe ich:
Gibt es eine Menge K mit R $\begin{eqnarray*} \subsetneq \end{eqnarray*}$ K $\begin{eqnarray*} \subsetneq \end{eqnarray*}$ C, die mit der üblichen Addition bzw. Multiplikation einen Körper bildet?

Ich weiß, dass Folgendes gilt:
N $\begin{eqnarray*} \subsetneq \end{eqnarray*}$ Z $\begin{eqnarray*} \subsetneq \end{eqnarray*}$ Q $\begin{eqnarray*} \subsetneq \end{eqnarray*}$ R $\begin{eqnarray*} \subsetneq \end{eqnarray*}$ C

Daher kann es meiner Meinung nach keine echte Teilmenge K von C geben, wo gleichzeitig auch gilt R $\begin{eqnarray*} \subsetneq \end{eqnarray*}$ C.

Bei Fragen Bescheid geben.

Danke.

09.01.2017, 11:07

tatmas

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Hallo,

betrachte die Dimension der komplexen Zahlen als reellen Vektorraum.

09.01.2017, 12:34

RavenOnJ

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RE: Addition und Multiplikation bilden Körper
Die Erweiterung $\begin{align*} \mathbb C/\mathbb R \end{align*}$ hat den Grad 2. Also kann es keinen echten Zwischenkörper geben.

Im Übrigen:

Zitat:

Original von oliver1996
Ich weiß, dass Folgendes gilt:
N $\begin{eqnarray*} \subsetneq \end{eqnarray*}$ Z $\begin{eqnarray*} \subsetneq \end{eqnarray*}$ Q $\begin{eqnarray*} \subsetneq \end{eqnarray*}$ R $\begin{eqnarray*} \subsetneq \end{eqnarray*}$ C

Daher kann es meiner Meinung nach keine echte Teilmenge K von C geben, wo gleichzeitig auch gilt R $\begin{eqnarray*} \subsetneq \end{eqnarray*}$ C.

Das ist doch keine Schlussfolgerung. Abgesehen davon meinst du bestimmt nicht Teilmengen, denn davon gibt es beliebig viele, die Obermenge von $\begin{align*} \mathbb R \end{align*}$ sind.

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Addition und Multiplikation bilden Körper

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