Durchmesser der Hohlkugel errechnen

10.01.2017, 14:57

Robi8080

Durchmesser der Hohlkugel errechnen

Meine Frage:
Also von vorne herein schonmal danke für alle Antworten !

Mein eaufgabe :
Die Kugelwand einer Hohlkugel hat ein Volumen von 126.104 cm^3 die Wandstärke ist 1,5cm, berechne den äußeren Durchmesser.

Das Thema ist mehr oder weniger neu für mich und daher hab ich keinerlei Ansätze dazu...ein umformen der Formel hat nichts ergeben unglücklich

Meine Ideen:
Danke an alle die helfen ! Big Laugh

10.01.2017, 15:01

PhyMaLehrer

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Die Hohlkugel ist die Differenz aus einer äußeren Kugel mit dem Durchmesser d (den du berechnen sollst) und einer - gar nicht existierenden Augenzwinkern

- inneren Kugel mit dem Durchmesser ... verwirrt

10.01.2017, 15:13

Robi8080

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Ich weiss aber nicht wie ich das berechne Big Laugh

deswegen meine Frage

10.01.2017, 15:33

adiutor62

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äußere Kugel: V= 4/3*(r+1,5)^3*pi

innere Kugel: V= 4/3*r^3*pi

Die Differenz der beiden soll 126,104 sein. Bilde diese und löse nach r auf.
r+1,5 ist der gesuchte Außendurchmesser.

11.01.2017, 10:11

Program4fun

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Formel Kugelvolumen:

$\begin{eqnarray*} V = \frac{4}{3} \cdot r^{3} \cdot \pi \end{eqnarray*}$

Wenn $\begin{eqnarray*} r \end{eqnarray*}$ das Volumen der äußeren Kugel ist, dann das Volumen der inneren Kugel abziehen (Radius $\begin{eqnarray*} r-1,5 \end{eqnarray*}$ ):

$\begin{eqnarray*} V = \frac{4}{3} \cdot r^{3} \cdot \pi - \frac{4}{3} \cdot (r-1,5)^{3} \cdot \pi \end{eqnarray*}$

Vereinfachen:

$\begin{eqnarray*} V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot (r^{3}- (r-1,5)^{3}) \end{eqnarray*}$

Somit muss man das Volumen der Hülle gleich setzen und nach $\begin{eqnarray*} r \end{eqnarray*}$ auflösen.

$\begin{eqnarray*} (r^{3} - (r-1,5)^{3}) = 126104 \cdot \frac{3}{4 \cdot \pi} \end{eqnarray*}$

Wer hilft weiter?

11.01.2017, 10:23

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Program4fun
Wer hilft weiter?

Nun, eigentlich ist der Helfer hier PhyMaLehrer...

Literaturhinweis: Ab wann "darf" ein anderer Helfer übernehmen?

Viele Grüße
Steffen

11.01.2017, 14:51

PhyMaLehrer

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Bis hierher ist alles richtig
Nun den Term auf der linken Seite ausrechnen, dabei beachten, daß ein Minus vor der Klammer steht.
Du erhältst eine Gleichung, deren Lösungsformel du (hoffentlich Augenzwinkern

) kennst.

Es ist ein bißchen Rechnerei, aber es geht.

Und beim Endresultat bitte nicht vergessen, daß nach dem Durchmesser gefragt ist... smile

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