Aussagenlogik - Beweis einer Behauptung |
| 10.01.2017, 17:20 | User2017 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Aussagenlogik - Beweis einer Behauptung Hallo, wie gehe ich beim Beweisen einer "genau-dann-wenn-Behauptung" vor? Die Behauptung lautet: Für eine beliebige, natürlich Zahl gilt: Genau dann ist n^2 ein Vielfaches von 6, wenn n ein Vielfaches von 6 ist. Meine Ideen: A: n^2 ist ein Vielfaches von 6 B: n ist ein Vielfaches von 6. Stimmt das? Wenn man eine genau-dann-wenn-Behauptung beweisen möchte, muss man ja immer zwei Fälle betrachen: Hinrichtung und Rückrichtung, oder? Muss man als erstes zeigen, dass das gilt: A => B (Hinrichtung)? Danach: B => A (Rückrichtung)? LG + Danke schon mal im Voraus! 
|
||||||||
| 10.01.2017, 17:36 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Aussagenlogik - Beweis einer Behauptung Genau so oder in der umgekehrten Reihenfolge. Was sonst? Wobei hier die Richtung trivial ist. |
||||||||
| 10.01.2017, 17:42 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
zum Beweis einer Richtung, sagen wir mal kannst du auch die Kontraposition zeigen, was äquivalent ist |
||||||||
| 10.01.2017, 18:40 | User2017 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@RavenONJ: Danke erst mal für deine Antwort!
Meinst du mit umgekehrter Reihenfolge, dass man auch mit B => A anfangen kann? A => B wäre trivial, weil das die logische Umkehrung von B => A ist, oder? @Dopap: Danke für den Tipp!
In diesem Fall wäre ein direkter Beweis aber leichter, als ein indirekter (Kontraposition), oder?Ich habe mich jetzt mal für den direkten entschieden. Ist das richtig? Behauptung: B => A Seien a,n Element aus N, beliebig aber fest. n = 6a n² = (6a)² <=> n² = 6*6*a² Daraus folgt, dass B => A und somit auch A => B gilt, da letzteres die logische Umkehrung von B => A ist. q.e.d |
||||||||
| 10.01.2017, 19:01 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja.
Ehrlich gesagt, weiß ich jetzt nicht, was du damit meinst. Du kannst auf alle Fälle nicht automatisch von auf schließen. Das wäre so, als würdest du von auf schließen, was offensichtlich i.A. falsch.
ist - wie gesagt - trivial. Du kannst auch einfach schreiben: , da immer gilt: . Bei deiner Schlussfolgerung ist aber der Wurm drin, s.o.. muss noch gezeigt werden. |
||||||||
| 10.01.2017, 19:51 | User2017 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
"Ehrlich gesagt, weiß ich jetzt nicht, was du damit meinst. Du kannst auf alle Fälle nicht automatisch von B => A auf A => B schließen. Ok, ich dachte, das könnte man machen. Schade. 
"A => B muss noch gezeigt werden." Ok, dann versuche ich noch mal mein Glück!
Dankeschön! |
||||||||
| Anzeige | ||||||||
|
|
||||||||
| 10.01.2017, 20:34 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
1.) wenn es regnet ist die Strasse nass. 2.) wenn die Strasse nass ist regnet es ?! 
|
||||||||
| 10.01.2017, 21:09 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Damit gehörst du zur ganz großen Mehrheit der Deutschen, die leider keine Ahnung von logischen Schlussfolgerungen haben und ständig falsche Umkehrschlüsse vornehmen (z.B. von einem Beispiel in hanebüchener Weise auf eine Regel schließen: "meiner Freundin ist von einem Araber das Portemonnaie geklaut worden. Die Araber sind Diebe"), sodass dem sehr kleinen Anteil der logisch denkenden Bevölkerung die Haare zu Berge stehen. |
||||||||
| 10.01.2017, 21:16 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
in der Schule gelten ja praktisch alle Behauptungen in beide Richtungen z. B. im Dreieck: Satz der Thales <--> Pythagoras das prägt eben. |
||||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
