Lineare Optimierung - Existenz einer passenden Zielfunktion

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Max95 Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Optimierung - Existenz einer passenden Zielfunktion
Meine Frage:
Hallo,

ich habe folgende Aufgabe, bei der mir derzeit ein wenig der Ansatz für den nächsten Schritt fehlt

Sei eine Basislösung bezüglich der Basis B für ein lineares Programm


Zeigen oder Widerlegen Sie, dass eine Zielfunktion c existiert sodass x die eindeutige und optimale Lösung für das LP


ist


Meine Ideen:
Ich vermute stark, dass die gegebene Aussage stimmt.

Mein Ansatz bisher ist jetzt zunächst alle Basislösungen zu streichen, die andere Variablen als x nutzen. Dazu wähle ich für alle i, für die gilt . Somit haben die Basislösungen mit Zusatzvariablen immer einen höheren Wert (bzgl. der Zielfunktion) als x.

Nun habe ich aber noch weitere Basislösungen, die genau die gleichen Variablen wie x nutzen. Wie kann ich hier vorgehen, um auch diese Basislösungen zu entfernen?
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