Eintauchtiefe in Wasser einer Holzkugel mit Newtonschem Näherungsverfahren |
| 12.01.2017, 15:17 | lara67 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Eintauchtiefe in Wasser einer Holzkugel mit Newtonschem Näherungsverfahren Ich muss für einen Vortrag folgende Aufgabe bearbeiten, an der ich verzweifle: Wie tief taucht eine Holzkugel mit der Masse m = 121,21 g und dem Durchmesser d=75mm in Wasser ein? Als ob das nicht schon schlimm genug wäre, muss ich die Lösung auch noch mithilfe des Newtonschen Näherungsverfahren finden. Allerdings braucht man dafür ja eine Funktion und nicht bloß Werte... Meine Ideen: Ich dachte deshalb ich könnte erstmal das Volumen berechnen (kam 5 pi raus) und dann damit die Dichte (kam 7,72 raus). Jetzt bräuchte ich aber irgendeine Formel, mit der ich dann das Newtonsche Näherungsverfahren nutzen könnte. Hab aber leider keinen plan,welche das sein könnte. Danke im Vorraus!! |
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| 12.01.2017, 15:25 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Eintauchtiefe in Wasser einer Holzkugel mit Newtonschem Näherungsverfahren Willkommen im Matheboard! Die Kraft, mit der die Kugel nach unten gezogen wird, muss der Gewichtskraft des verdrängten Wassers entsprechen. Für letzteres brauchen wir also eine Formel. Viele Grüße Steffen |
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| 12.01.2017, 15:36 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Falls du damit die gesamte Holzkugel meinst: Maßeinheiten hast du ja weggelassen, aber mir fällt auch keine vernünftige Maßeinheit ein, die zu diesen Werten hier passen könnte. 
7,72 g/cm³ würde in etwas zu Eisen passen, jedenfalls nicht zu Holz. 
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| 13.01.2017, 20:17 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du bist bei der Aufgabe offensichtlich völlig falsch vorgegangen. Nachdem der Radius der Kugel mit 37.5 mm gegeben ist, kann das Volumen direkt berechnet werden, es ist NICHT (welche Formel hast du dazu benutzt?). Aus dem Verhältnis von Masse zu Volumen bestimmst du nun die Dichte, diese liegt durchaus im Bereich der Stoffkonstanten für Holz (ca. 0.55 g/cm³). Wie du auf 7,72 (?) gekommen bist, musst du uns auch noch erklären! Übrigens brauchst du diese für die weitere Rechnung nicht (warum?). Für die Eintauchtiefe benütze das Prinzip des Archimedes, sh. Steffen. Das Volumen des unter Wasser befindlichen Körpers (in cm³) ist das eines Kugelsegmentes* mit der Höhe und dieses Volumen - multipliziert mit 1g (Wasser) - bestimmt den Auftrieb**, bzw. den scheinbaren Gewichtsverlust, den die Kugel erhält. Dieser muss gleich m = 121,21 g sein, wenn die Kugel schwimmt. Durch das Gleichsetzen entsteht - auf Grund der 3. Potenz von in der Volumenformel - eine Gleichung 3. Grades. (*) Schlage dessen Volumen-Formel (mit r, h) nach! (**) Die Auftriebskraft ist F = m*a, die Beschleunigung a kann beidseits aus der Gleichung gekürzt und daher können die Massen gleichgesetzt werden. P.S.: Für die relative Dichte müssen keine Einheiten angegeben werden, denn diese ist im Vergleich zu Wasser (=1 kg/dm³) dimensionslos. Die Einheiten bei der Dichte lauten (immer) [g/cm³] oder [kg/dm³] oder [t/m³] mY+ |
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| 13.01.2017, 22:53 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die SI Einheit für Dichte ist kg durch Kubikmeter. Für Wasser sind wir dann bei ungefähr 999 kg durch Kubikmeter ! für Schüler : schöne Bilder und Formeln und Aufgaben bei http://www.leifiphysik.de/mechanik/masse...%20der%20Dichte |
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| 13.01.2017, 23:05 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei der SI-Einheit ist das klar, denn diese muss aus kg und m (m³) bestehen. In der Praxis wird die Dichte - um die Zahl 1 für Wasser zu erhalten - in g/cm³ oder kg/dm³ ... angegeben. Zahlenmäßig ist dieser Wert immer gleich und er wird auch vorwiegend in Dichtetabellen verwendet. Er gestattet einen direkten Vergleich mit Wasser, wodurch der Faktor bezeichnet wird, um den der Stoff schwerer/leichter ist als Wasser. Übrigens: Die Kugel taucht ziemlich genau 4 cm in das Wasser ein. mY+ |
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