Maximum-Likelihood-Schätzer

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sassiline027 Auf diesen Beitrag antworten »
Maximum-Likelihood-Schätzer
Meine Frage:
Ich habe folgende Aufgabe bekommen:

An einem Teich sitzt ein Angler, fängt einen Fisch, markiert diesen und setzt
ihn wieder aus. Nun fängt er weiter jeweils einen Fisch (und setzt diesen auch
gleich wieder aus). Der 11. Fisch ist wieder der Markierte. Gesucht ist die
Anzahl N der Fische im Teich.
Wir nehmen an, dass stets jeder Fisch mit der gleichen Wahrscheinlichkeit
gefangen wird.
(a) Stellen Sie das zugehörige statistische Modell auf.
(b) Bestimmen Sie den Maximum-Likelihood-Schätzer für N.
(c) Berechnen Sie den Maximum-Likelihood-Schätzwert.


Meine Ideen:
offensichtlich, sind die Fische ja gleichverteilt, also ist X Gl({x1, ..., N})
die Wahrscheinlichkeit, den markierten Fisch zu fangen, ist dann logischerweise 1/N
Das statistische Modell bekomme ich auch hin. das ist ja einfach ({0,...,N}, P{0,...,N}, PN), wobei N Element der natürlichen Zahlen ist. (PN soll hier das Wahrscheinlihckeitsmaß sein mit untergestelltem N)

ich weiß, dass die Likelihood-Funktion L(N)=PN{x1}*...*PN{xn} ist (n=N)
die Funktion f(x) ist dann also 1/N, falls x Element [1,N] und sonst 0. L(N) ist dann also (1/N)^n, fällt also streng monoton. jetzt komme ich aber nicht weiter. ist das soweit richtig? oder liege ich hier schon falsch?
Da ich den Schätzer nicht rausbekomme, komme ich entsprechend auch nicht auf den Schätzwert.

Ich würde mich freuen, wenn mir jemand erklären könnte, wie ich weiterkomme. Danke smile
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Maximum-Likelihood-Schätzer
Zitat:
Original von sassiline027
ich weiß, dass die Likelihood-Funktion L(N)=PN{x1}*...*PN{xn} ist (n=N)

So weit ist das richtig, wenn man unter die Wahrscheinlichkeit versteht, dass der gefangene Fisch mit der Nummer markiert oder nicht markiert war.

Zitat:
L(N) ist dann also (1/N)^n

Wie kommst du denn darauf? Das wäre nur richtig, wenn die gefangenen Fische mit den Nummern 2 bis 11 alle markiert gewesen wären. wäre dann 10. Deine vorige Definition passt da nicht mehr.
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