z^3 = ((1-i)/(1+i))^5 Bestimmen Sie alle Lösungen |
| 16.01.2017, 14:06 | nameeeee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| z^3 = ((1-i)/(1+i))^5 Bestimmen Sie alle Lösungen Bestimmen Sie alle Lösungen für z^3 = ((1-i)/(1+i))^5 Meine Ideen: (1-i)/(1+i) = -i -i^5 = e^(i*5*3/2*pi) =-i -i = z^3 | ()^(1/3) z = (e^(i*pi*3/2))^(1/3) = 1^(1/3) e^(i(pi/3(3/2+2k))) = e^(i*pi*1/3(2k+1)) = z Ich soll z_0; z_1; z_2 angeben setze ich dann einfach k = 0,1,2? z_0 = e^(i*pi*1/3(2*0+1)) = e^(i*pi/3) z_1 = e^(i*pi*1/3(2*1+1)) = -1 z_2 = e^(i*pi*1/3(2*1+1)) = e^(-i*pi/3) |
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| 16.01.2017, 14:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: z^3 = ((1-i)/(1+i))^5 Bestimmen Sie alle Lösungen
Diese Gleichung kann ich nicht nachvollziehen. |
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| 16.01.2017, 15:04 | nameeeee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
laut script n-wurzel(r*e^(i*phi)) = n-wurze(r) * e^(i*phi/n) |
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| 16.01.2017, 15:28 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist nett, erklärt aber nicht die von mir zitierte Gleichung. 
Und daß z_1 = -1 keine Lösung ist, sollte auch so klar sein. |
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| 16.01.2017, 16:00 | nameeeee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
phi = pi*3/2 + 2k pi z = (e^(i(pi*3/2 + 2k pi)))^(1/3) = 1^(1/3) * e^((i(pi*3/2 + 2k pi))/3) = e^(i*pi/3[3/2 + 2k]) z_o = i z_1 = e^(-i*5/6*pi) z_2 = e^(-i*pi/6) stimmt das so? |
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| 16.01.2017, 16:24 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, wie Du durch Einsetzen schnell selber siehst. Viele Grüße Steffen |
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