Für welche m ist die Matrix invertierbar?

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Quellwasser Auf diesen Beitrag antworten »
Für welche m ist die Matrix invertierbar?
Hallo zusammen !

Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:

Für welche m ist die Matrix invertiertierbar?


Also mein Lösungsansatz wäre, dass ich ein LGS aufstelle. Und zwar müsste ich die Matrix ja mit irgendeiner anderen Matrix multiplizieren können so dass eine Einheitsmatrix dabei rauskommt. Und das Ganze würde ich dann eben nach m auflösen. Das Problem ist, wenn ich ein Gleichungssystem aufstelle bekomme ich ja dann für jeden Eintrag in der invertierten Matrix eine Gleichung heraus. Das wären dann 16 Gleichungen sprich 16 Variablen. Das kann ja kaum der richtige Weg sein, oder ?

Danke im voraus !
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Als Übung wäre das sicher interessant. Eine andere Möglichkeit wäre die Berechnung der Determinante, denn die Matrix ist genau dann invertierbar, wenn die Determinante ungleich 0 ist.
Quellwasser Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, gibt es auch eine andere Möglichkeit ? Determinanten haben wir nämlich noch nicht eingeführt verwirrt
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Viele Wege führen nach Rom. Eine Matrix ist genau dann invertierbar, wenn sie vollen Rang hat. Bestimme den Rang mit dem Gauß-Algorithmus.
Quellwasser Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe die Matrix erst mal so weit es geht in Zelenstufenform gebracht:



Nun sieht man ja eigentlich auf Anhieb, dass sich eine Nullzeile nur kreieren lässt indem man m=1 wählt, oder ?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die Matrix hast Du gut gemacht, aber deine Schlußfolgerung ist falsch.
 
 
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