Lineare Programmierungsmodelle

16.01.2017, 22:17	Oggel	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Programmierungsmodelle Hallo liebe Community, ich verstehe folgende Aufgabe nicht so wirklich Muss ich hier das Dualproblem grafisch lösen? Habe das mit dem angegeben Problem versucht das grafisch zu lösen, aber schon allein durch die Bedingung $\begin{eqnarray} x1+x2 >= 3 \end{eqnarray}$ ist das doch nicht wirklich beschränkt oder? Könnt ihr mir hierzu vielleicht einen Tipp geben. Es geht mir hauptsächtlich um die grafische Lösung. Danke schonmal
17.01.2017, 08:44	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Lösungsraum muss nicht beschränkt sein. Es kommt immer auch auf die Zielfunktion an. Außerdem ist der Lösungsraum durch ...<=t beschränkt.
17.01.2017, 11:03	Oggel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube ich habs. Also wenn man sich die ersten beiden Bedingungen zeichnen lässt und die letzte Gleichung betrachtet und nach z. B. $\begin{eqnarray} x1 \end{eqnarray}$ auflöst und $\begin{eqnarray} x2 = 0 \end{eqnarray}$ setzt, dann kommt ja raus $\begin{eqnarray} x1 = t \end{eqnarray}$ . Und damit das Problem zulässig bleibt muss $\begin{eqnarray} t >= 3 \end{eqnarray}$ sein oder? für $\begin{eqnarray} t = 3 \end{eqnarray}$ wäre ja nur der Punkt $\begin{eqnarray} x1 = 3, x2 = 0 \end{eqnarray}$ zulässig. Hab ich richtig gedacht?
17.01.2017, 11:35	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, t ist ein Parameter, der den Lösungsraum bestimmt. Deshalb sollst Du in Aufgabe b) feststellen, wie der Lösungsraum aussieht und insbesondere wann er nichtleer ist, wann also das Problem zulässig ist. Ungleichungen werden nicht aufgelöst, sie bestehen unabhängig voneinander, und der Lösungsraum ist der Durchschnitt der zugehörigen Halbebenen (i.a. der Durchschnitt von Halbräumen).
17.01.2017, 11:44	Oggel	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber für $\begin{eqnarray} t < 3 \end{eqnarray}$ ist der Lösungsraum doch leer oder? der Lösungsraum ist doch in der Zeichnung das dunkelblaue und das auch nur für den obere Quadranten also $\begin{eqnarray} x1 >=0, x2 >=0 \end{eqnarray}$ . Also für $\begin{eqnarray} t < 3 \end{eqnarray}$ gibt es keine Schnittmenge mit den anderen Geraden oder?
17.01.2017, 11:58	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast den Lösungsraum falsch dargestellt, denn es muss x2>=0 sein. Im übrigen hast Du recht, was t und den Lösungsraum angeht. Das ist ja auch genau das, was Du untersuchen sollst. Die Antwort auf b) heißt also: Für t>=3 ist das Problem zulässig, für t<3 unzulässig. Zeichne ein paar Lösungsräume für t=1, t=3, t=5, dann sieht man grafisch, was man sehen soll.
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17.01.2017, 13:06	Oggel	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar danke Könntest du mir vielleicht noch kurz helfen, ob das Dualproblem richtig ist: $\begin{eqnarray} min -y1-3y2+ ty3 \end{eqnarray}$ 1. $\begin{eqnarray} -y1-y2+y3 \ge 1 \end{eqnarray}$ 2. $\begin{eqnarray} y1-y2+2y3 \ge -3 \end{eqnarray*}$
17.01.2017, 13:10	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Dualproblem und Details zu Algorithmen haben mich (in der Praxis) nie interessiert, ich hatte genug damit zu tun, wirkliche LP-Modelle zu konstruieren und anzuwenden.
17.01.2017, 13:20	Oggel	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar. Trotzdem Danke

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