verschiedene Rechnungen mit Wurzeln

16.01.2017, 23:38

Mara567

verschiedene Rechnungen mit Wurzeln

Hallo alle zusammen,

ich komme mit meinen Matherechnungen nicht weiter bzw. weiß nicht, ob es richtig ist oder nicht. Da unser Mathelehrer nicht gut erklären kann und wir in der nächsten Stunde schon ein neues Thema haben, würde ich mich freuen, wenn jemand schauen könnte, ob meine Aufgaben richtig gerechnet sind.

Nr. 1 Vereinfache
a)
12 $\begin{eqnarray*} \cdot \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \sqrt{p} \end{eqnarray*}$ - 3 $\begin{eqnarray*} \cdot \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \sqrt{3p} \end{eqnarray*}$ - 5 $\begin{eqnarray*} \cdot \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \sqrt{3p} \end{eqnarray*}$ - 6 $\begin{eqnarray*} \cdot \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \sqrt{p} \end{eqnarray*}$ =
6 $\begin{eqnarray*} \cdot \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \sqrt{p} \end{eqnarray*}$ - 8 $\begin{eqnarray*} \cdot \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \sqrt{3p} \end{eqnarray*}$

b)
$\begin{eqnarray*} \sqrt{72k} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \cdot \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \sqrt{2k} \end{eqnarray*}$ = 12 k

Die andern zwei Aufgaben kann ich hier nicht eingeben. Weiß jemand, wie ich eine Zahl mit Potenz unter der Wurzel eingeben kann? Also zum Beispiel 75x^3y^5 und alles unter der Wurzel?

Nr. 2 Nenner rationalisieren
a) 5 / $\begin{eqnarray*} \sqrt{11} \end{eqnarray*}$ = 5 $\begin{eqnarray*} \cdot \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \sqrt{11} \end{eqnarray*}$ / 11
b) ( $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ + 1) / (2 $\begin{eqnarray*} \cdot \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ ) = $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ / 2

Nr. 3 Ziehe teilweise die Wurzel und vereinfache
a) 48x^4y^3 [alles unter der Qurzel]
mein Ergebnis: x^2 $\begin{eqnarray*} \cdot \end{eqnarray*}$ y^2 $\begin{eqnarray*} \cdot \end{eqnarray*}$ 4 $\begin{eqnarray*} \cdot \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \sqrt{3} \end{eqnarray*}$

b)
8x^2 - 98x^2 + 128 x^2

8x^2 und 98x^2 sind beide unter je einer Wurzel

Mein Ergebnis: 5x $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ + 128x^2

Viele Grüße
Mara

16.01.2017, 23:45

Mara567

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Sorry, die Überschrift ist natürlich falsch, es muss Wurzeln heißen, nicht Brüchen. Wollte es ändern, aber weiß nicht wie. Gute Nacht euch!

EDIT(Helferlein): Überschrift korrigiert.

17.01.2017, 00:07

Dopap

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Latex geht doch durchgehend , du brauchst nicht dauernd zu wechseln.
Wichtig ist dass die {} klammern unsichtbar zusammenfassen.

$\begin{eqnarray*} \sqrt{75 x^{a+b}} + 66\cdot \frac{a-3}{x+y^2} \end{eqnarray*}$

ist eine Latexzeile:

code:
1: 2: 3:	[latex]\sqrt{75 x^{a+b}} + 66\cdot \frac{a-3}{x+y^2}[/latex]

17.01.2017, 02:25

xref

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RE: verschiedene Rechnungen mit Wurzeln

Zitat:

Nr. 1 Vereinfache
a)
$\begin{eqnarray*} 12 \cdot \sqrt{p} - 3 \cdot \sqrt{3p} - 5 \cdot \sqrt{3p} - 6 \cdot \sqrt{p} = 6 \cdot \sqrt{p} - 8 \cdot \sqrt{3p} \end{eqnarray*}$

Ist richtig.
Je nachdem, was man unter "Vereinfachen" verstehen will, kann man das natürlich auch noch zu $\begin{eqnarray*} (6-8\sqrt{3})\sqrt{p} \end{eqnarray*}$ zusammenfassen.

Zitat:

b)
$\begin{eqnarray*} \sqrt{72k} \cdot \sqrt{2k} = 12 k \end{eqnarray*}$

ist richtig.

Zitat:

Nr. 2 Nenner rationalisieren
a) $\begin{eqnarray*} \frac{5}{\sqrt{11}} = \frac{5 \cdot \sqrt{11}}{11} \end{eqnarray*}$

ist richtig.

Zitat:

b) $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{2} + 1}{2 \cdot \sqrt{2} } = \frac{\sqrt{2}}{2} \end{eqnarray*}$

ist falsch.

Nr. 3
a) $\begin{eqnarray*} \sqrt{48x^4y^3} = x^2 \cdot y^2 \cdot 4 \cdot \sqrt{3} \end{eqnarray*}$ ist falsch.
Tipp, um sich von der Falschheit zu überzeugen:
Setze sowohl in das Quadrat $\begin{eqnarray*} 48x^4y^3 \end{eqnarray*}$ der linken Seite als auch in das Quadrat
$\begin{eqnarray*} {(x^2 \cdot y^2 \cdot 4 \cdot \sqrt{3})}^2 \end{eqnarray*}$ der rechten Seite z. B. x=2 und y=3 ein und vergleiche beide Quadrate miteinander.

Zitat:

b)
8x^2 und 98x^2 sind beide unter je einer Wurzel

also so: $\begin{eqnarray*} \sqrt{8x^2} - \sqrt{98x^2} + 128 x^2 \end{eqnarray*}$ ?

Zitat:

Mein Ergebnis: 5x $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ + 128x^2

Das ist fast richtig (also falsch, aber nicht völlig falsch), notiere dir $\begin{eqnarray*} \sqrt{8x^2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} - \sqrt{98x^2} \end{eqnarray*}$ nochmal als Zwischenschritt.

17.01.2017, 03:04

xref

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{} fassen bei Hochzahlen nicht zusammen

Zitat:

von Dopap
Wichtig ist dass die {} klammern unsichtbar zusammenfassen.

Die geschweiften Klammern {} helfen nur bedingt beim Zusammenfassen. Wenn ich das Quadrat von $\begin{eqnarray*} 3 \sqrt{x} \end{eqnarray*}$ aufschreiben will, dann reicht es nicht, dessen Latex-Code

code:
1:	[latex]3 \sqrt{x}[/latex]

code:
1:	[latex]{ }^2[/latex]

innen einzufügen, so dass da

code:
1:	[latex]{ 3 \sqrt{x} }^2[/latex]

entsteht. Das erzeugt mir nur $\begin{eqnarray*} { 3 \sqrt{x} }^2 \end{eqnarray*}$ – sondern ich muss das Einzufügende noch in ein Paar runder Klammern setzen (also hinter die den Quadraden eröffnende geschweifte Klammer noch eine runde Klammer und vor dessen schließende geschweifte Klammer noch eine schließende runde Klammer setzen):

code:
1:	[latex]{(3 \sqrt{x})}^2[/latex].

Erst damit erhalte ich das Beabsichtigte $\begin{eqnarray*} {(3 \sqrt{x})}^2 \end{eqnarray*}$ .

17.01.2017, 05:28

Dopap

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klar, hier ist ja eine sichtbare Klammer notwendig, das genügt dann

$\begin{eqnarray*} (3\sqrt{a+b})^{2z} \end{eqnarray*}$

Latex nimmt bei vergessenen {} Klamern die Zeichen der Reihe nach. Kann man sich zunutze machen:

$\begin{eqnarray*} \frac 23 \end{eqnarray*}$

code:
1:	[latex]\frac 23[/latex]

12.02.2017, 15:03

Mara567

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Entschuldigt bitte die späte Antwort, habs ganz vergessen. Ich wollte euch nur noch für eure hilfreichen Antworten danken!

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