LGS 4 unbekannte, 3 Gleichungen

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Wasser1 Auf diesen Beitrag antworten »
LGS 4 unbekannte, 3 Gleichungen
Meine Frage:
geg: aeR:

(I) x1+2x2+x3=1+2a
(II)a^2+2x2+x3=-1
(III) x2+x3=2a

Meine Ideen:
Ich muss die Lösungen in Abhängigkeit von a angeben.
aber ich verstehe nicht wie ich den Gauß-Algorithmus bei diesem LGS anwenden soll.
Ich weiß nicht wie ich zB das a^2 aus (II) entfernen kann, ohne dass ich umständige Brüche bekomme.
oder muss ich es so umschreiben:
(I) x1 + 2x2 +x3 -2a = 1
(II) a^2*x1 +2x2 +x3 = -1
(III) x2 + x3 +2a = 0

aber wie bekomme ich dann das x1 in Gleichung II auf Null ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht sollten wir erstmal klären, ob Gleichung (II) nun

oder



lautet, du hast nämlich beide Varianten am Start. unglücklich
Gartenschorle Auf diesen Beitrag antworten »

oh ja das tut mir leid.
(II) a^2*x1 + 2x2 +x3 = -1
ist die korrekte Version.
outSchool Auf diesen Beitrag antworten »

Kurzer Zwischenruf: und die III auch noch.

Wink Ich bin wieder weg.
Gartenschorle Auf diesen Beitrag antworten »

oh ...
also :
(I) x1 + 2x2 + x3= 1+2a
(II) a^2 *x1 + 2x2 + x3 = -1
(III) x2 + x3 = 2a

Willkommen im Matheboard!
Du bist hier mit zwei Accounts unterwegs, der User Wasser1 wird daher demnächst gelöscht.
Viele Grüße
Steffen
outSchool Auf diesen Beitrag antworten »

Also so:



Tipp: Lass erstmal a² in der ersten Spalte stehen und forme solange mit Gauß um,
bis du in der zweiten und dritten Spalte möglichst viele Nullen stehen hast.
Damit ersparst du dir die Brüche bis zuletzt.
 
 
Gartenschorle Auf diesen Beitrag antworten »


also das kommt bei mir raus nachdem ich zuerst I von II subtrahiert habe und anschließend I von III
Gartenschorle Auf diesen Beitrag antworten »

aus irgendeinem Grund klappt der Formeleditor gerade nicht, muss mich wohl noch intensiver mit beschäftigen, deswegen diese Matrix :

1 2 1 l 1+2a
(a^2-1) 0 0 l -2-2a
-1 -1 0 l 1


das kommt bei mir raus, nachdem ich zuerst I von II und anschließend I von III subtrahiert habe
Gartenschorle Auf diesen Beitrag antworten »

oder geht es auch, wenn ich einfach die Gleichungen umstelle und das a^2 links oben in die Ecke stelle ?
outSchool Auf diesen Beitrag antworten »

Der erste Schritt ist OK, den zweiten würde ich weglassen und wie folgt weitermachen:




I = I -III
Gartenschorle Auf diesen Beitrag antworten »

ok. dann habe ich:

1 1 0 l 1
1-a^2 0 0 l 2+2a
0 1 1 l 2a



und dann kann ich es eigentlich nichts gewinnbringendes mehr machen.
also jetzt in die einzelnen Gleichungen gehen ?

1x1 + x2 = 1
(1-a^2)x1 = 2+2a
x2+x3= 2a

oder schon nach deiner Matrix in die Gleichung gehen und dann von einander abziehen ?
outSchool Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt Zeile II durch (1-a²) teilen und rechte Seite kürzen.
Stichwort: 3. binomische Formel.

Dann weitermachen und nicht verrechnen.

Poste bitte dein Ergebnis zum Vergleich.
Gartenschorle Auf diesen Beitrag antworten »

ja mach ich, danke!
Gartenschorle Auf diesen Beitrag antworten »

x1 = 2/(1-a)
x2=1-2/(1-a)
x3 = 2a-2/(1-a) -1
outSchool Auf diesen Beitrag antworten »

Durch Umformen erhält man:







Beim Lösen des LGS mit Gauß hast du ja einmal durch geteilt.
Für welche a wurde der Nenner 0?

Diese Werte müssen jetzt noch in das ursprüngliche LGS eingesetzt werden, um zu sehen
ob es eine Lösung oder keine gibt.
Gartenschorle Auf diesen Beitrag antworten »

meine drei Gleichungen sind dann nachdem ich geteilt habe:
x1+x2=1
x1= - 2/a+1
x2+x3 = 2a
Gartenschorle Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab bei Gleichung I das +2a übersehen. glaube, das war mein Fehler
Gartenschorle Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab es jetzt auch gelöst.
Vielen Dank für deine Hilfe, ich hab dadurch Gauß noch viel besser verstanden!
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