Beispiel von Bedingter Erwartung |
19.01.2017, 08:58 | lissy1234567 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beispiel von Bedingter Erwartung Hey, Ich möchte Folgendes lösen: Ich will ein Beispiel dafür angeben, dass E[E[X|A]|F] = E[E[X|F]|A] nicht immer gelten muss, also ein Beispiel, das diese Aussage widerlegt. F und A sind dabei sigma-Algebren. Meine Ideen: Naja, bestimmt muss es dafür ein Beispiel geben, das ganz leicht und offensichtlich ist, allerdings fällt mir nix ein. Ich bin auch schon leider ohne Erfolg einige Skripte durchgegangen. Ich hoffe, mir kann jemand helfen und zum Verständnis beitragen. Liebe Grüße und habt einen schönen Tag! lissy |
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19.01.2017, 10:06 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun, ganz so leicht ist es nicht, z.B. dürfen in dem Beispiel weder noch gleich der trivialen Sigma-Algebra sein, weil dann auf beiden Seiten steht, und damit Gleichheit herrscht. Es bringt auch nichts, eine der Sigma-Algebren (z.B. ) so zu wählen, dass bzgl. ihr messbar ist, denn in dem Fall steht dann auf beiden Seiten . Man muss sich also schon etwas gerisseneres ausdenken, zwischen diesen beiden Extrempolen. Beispiel: "vereinfachter" Würfel mit nur drei Werten , Zufallsgröße sowie die Ereignisse und . Betrachten wir die beiden Sigma-Algebren sowie . Damit klappt es, d.h., man kann für dieses Beispiel nachweisen, einfach indem man beide Erwartungen ausrechnet. |
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19.01.2017, 10:19 | lissy1234567 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, könntest du mal einen der beiden Erwartungen so nachrechnen? |
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19.01.2017, 10:32 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hatte natürlich noch vergessen zu erwähnen, dass wir einen Laplaceschen W-Raum betrachten, also für alle . War vielleicht eh klar, sollte aber dennoch erwähnt werden. Ok, ich betrachte mal die "schwierigere" Hälfte: Es ist und . Ingesamt kann man damit schreiben . Dies nun eingesetzt: , also wiederum gemeinsam geschrieben . So, dasselbe nun für - dein Part! |
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19.01.2017, 10:44 | lissy1234567 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
super, hab es schon raus! Ganz zum Schluss kommt 2 für w aus B und 1.5 für w aus B^C raus |
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19.01.2017, 10:45 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. -------------------------------------------------------------- Als Kontrolle für derartige Rechnungen: Für gilt stets , was speziell für das triviale dann bedeutet. Daher muss gelten, genauso für den anderen. Für den ersten klappt das, denn , das entspricht . Hingegen ergibt die Rechnung mit deinem Ergebnis für den zweiten Erwartungswert , also ist irgendwas schiefgegangen. |
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