Hermite-Interpolation

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loci Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

ich habe eine Aufgabe zum Thema Hermite-Interpolation. Ich habe mich nun damit auseinander gesetzt und frage mich gerade, ob ich das so korrekt verstanden habe.

Die Hermite-Interpolation hat an sich erstmal keinen "eigenen" Rechenweg, sondern ich finde in der Literatur verschiedene Vorgehensweisen. Zum Beispiel nutzt man, wenn die Hermite-Interp. berechnet werden soll, häufig die Newtonschen dividierten Differenzen. Ich fand dazu auch folgendes Beispiel:




Nun wird folgendes angegeben in der nächsten Zeile:


Das das korrekt ist, leuchtet ein. Allerdings:

1. Wozu benötigt man diese Aussage?
2. Was ist, wenn ich beispielsweise folgendes gegeben habe:



Ich kann meine Zeile von oben ja so nicht angeben, denn das


zerhaut mir ja meine schöne obige Ordnung. Denn -1 ist ja nicht größer als beispielsweise 5 aus

Oder ist es egal?

__________________________________________________
(Leider 15 Minuten rum zum Editieren der obigen Nachricht):
Hab die Beiträge zusammengefügt. Steffen

Noch folgende Frage. Bei einer anderen Aufgabe habe ich sowas gegen wie




Es ist aber das Polynom
gesucht.

Aber mein dritter Punkt hat kein 2 tiefgestellt hinter dem z. Ist das eine Fangfrage, z.B. dass ich den punkt nicht berücksichtigen darf? Das wundert mich nämlich auch. In unserem Skript ist dazu nichts erwähnt. Da gibt es nur die Standardfälle wo alles optimal und gleich aussieht. Ich kann auch schwer beurteilen ob es Sinn macht ihn wegzulassen oder nicht. Wir haben ja ein Polynom 2. Grades gesucht. Eigentlich bräuchten wir doch dann schon 3 Punkte, oder nicht?
dahirsch Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo loci,
ich versuche mal auf deine 2. Frage zu antworten
(Höre selber gerade diese Vl, also betrachte meine Tipps bitte nur als Anregung und keinesfalls als sicher richtig )

Stellt eine Funktion dar ?
Falls ich dich richtig verstehe suchst du ein Interpolationspolynom welches an der Stelle interpoliert und dessen Ableitung im Punkt identisch ist zu

Ich würde ebenso denken wie du, dass die letzte Bedingung einfach ein Schreibfehler ist und man n+1 Knoten benötigt, um ein Interpolationspolynom vom Grad n zu erhalten (bzw. ).
Andererseits könnte auch einfach gelten, dann hättest du dein Interpolationspolynom von der gewünschten Form mit
und
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