Differentialformen, Satz von Stokes, Zylindervolumen |
19.01.2017, 19:33 | Ruben43653 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Differentialformen, Satz von Stokes, Zylindervolumen Hallo, ich brauche Hilfe bei der Bestimmung des Zylindervolumens mit dem Satz von Stokes für Differentialformen. Die Zylinderoberfläche soll folgendermaßen aussehen: es sei außerdem die 2-Form gegeben damit soll ich nun das Integral berechnen. Habe allerdings keine Vorstellung, wie das gehen soll und hoffe mir kann jemand dabei helfen. Vielen Dank. Meine Ideen: Der Satz von Stokes lautet Für die Parametrisierung des Randes hab ich mir das hier überlegt und mit Im Aufgabenteil zuvor habe ich eine 1.Form bestimmt, sodass gilt , vielleicht baut diese Aufgabe darauf auf. |
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20.01.2017, 09:53 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gegeben ist das Vektorfeld , wofür offenbar gilt . Gesucht ist der Fluss des Vektorfeldes durch die Mantelfläche eines Zylinders. Der klassische Satz von Stokes besagt . Da die Randkurve der Zylinder-Mantelfläche durch die beiden Kreise mit begrenzt ist, muss man zwei Kreisintegrale berechnen, welche mit entgegengesetzter Orientierung durchlaufen werden müssen. Wir benutzen Zylinderkoordinaten: Wenn man in den Integranden die Skalarprodukte ausmultipliziert, vereinfacht sich dies zu Wie man sieht, ergeben beide Seiten dieser Gleichung denselben Wert. Rechnen diesen Wert aus! |
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20.01.2017, 14:56 | Ruben43665 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank für deine Antwort Echos. Wie der klassische Satz von Stokes funktioniert weiß ich bereits, den darf ich hier allerdings nicht benutzen. Ich muss die Aufgabe mit dem Satz von Stokes für Differentialformen lösen und weiß nicht, wie man dabei "handwerklich" vorgeht. Willkommen im Matheboard! Du bist hier mit zwei Accounts unterwegs. Der User Ruben43653 wird daher demnächst gelöscht. Viele Grüße Steffen |
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20.01.2017, 16:13 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielleicht schaust du einmal hier. |
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21.01.2017, 13:03 | Ruben436 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für den Link Leopold, aber leider bringt mich das auch nicht weiter. Im vorherigen Aufgabenteils musste ich das auf die im Link beschriebene Weise berechnen, also mit Hilfe des pull-backs. Jetzt ist die Aufgabe das ganze mit dem Satz von Stokes für Differentialformen zu lösen, den ich am Anfang aufgeschrieben habe. |
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22.01.2017, 18:49 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Berechne es genau so: mit dem Zurückholen der Differentialform. Für den unteren Rand etwa hast du die Parameterdarstellung Wenn du in einsetzt, bekommst du Entsprechend für den oberen Rand, nur mit entgegengesetzter Orientierung. Dann die beiden Integrale addieren. |
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