Basiswechsel mit einer linearen Abbildung |
21.01.2017, 17:31 | dubbox | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Basiswechsel mit einer linearen Abbildung Hallo, ich habe das mit dem Basiswechsel noch nicht ganz durchblickt. Deswegen hier die Aufgabe und meine Ansätzte. Wir betrachten die -Vektorräume und in diesen die Basen bzw. und die Standardbasen bzw. Weiterhin ist eine lineare Abbildung ist gegeben durch a) Bestimmen Sie b) Gegeben sei weiterhin ein Vektor durch . Bestimme Meine Ideen: a) Hier nehme ich mit . Da wir ja die zu den Standardbasen transformieren ist das ja das ganz normale Inverse. Wir rechnen dann ergibt sich Das müsste doch jetzt mein sein wenn ich das ganze richtig verstanden habe. b) Hier bin ich mir nicht wirklich sicher wie ich das konkret löse, meine Theorie Wir müssen den Vektor umwandeln in und dann errechnen. Hier zeigt sich aber dann, dass ich das ganze noch nicht so verstanden habe. Ist es richtig wenn ich wie folgt herangehe, ich suche den Vektor so dass gilt dann hätte ich doch bezüglich der Basis dargestellt und könnte ihn einfach mit multiplizieren. |
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23.01.2017, 09:22 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Basiswechsel mit einer linearen Abbildung
Hm, müßte die Notation nicht so aussehen: ?
Im Prinzip ja, aber die Gleichung muß so aussehen: Die Umrechnung eines Vektors aus E_3 in den Koordinatenvektor bezüglich der Basis C besorgt gerade die Matrix . (Aus formalen Gründen würde ich aber für die Bezeichnung der Basen B und C andere Variablen nehmen als die zugehörigen Umrechungsmatrizen.) |
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